Question

已知一次函數(shù)y=mx+2m+8與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，4）．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線，交y軸于點(diǎn)D，在△OAB邊上找一點(diǎn)E，使得△DCE構(gòu)成等腰三角形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)F是線段OB（不與點(diǎn)O、點(diǎn)B重合）上一動(dòng)點(diǎn)，在線段OF的右側(cè)作正方形OFGH，連接AG、BG，設(shè)線段OF=t，△AGB的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．

Answer 1

（1）把點(diǎn)C（2，4）代入一次函數(shù)y=mx+2m+8得：2m+2m+8=4，
解得m=-1，
則一次函數(shù)解析式為y=-x+6；

（2）點(diǎn)E在OB上時(shí)，E₁（0，2），E₂（0，6）；
作出CD的垂直平分線，交直線AB于E₄，交x軸于E₃，如圖3所示，
可得出點(diǎn)E在OA上時(shí)，E₃（1，0）；
點(diǎn)E在AB上時(shí)，E₄（1，5）；
過(guò)E₅作E₅M⊥CD，△E₅MC為等腰直角三角形，
∵E₅C=CD=2，
∴E₅M=MC=

2

2

E₅C=

2

，
∴E₅（2-

2

，4+

2

）
同理E₆（2+

2

，4-

2

）；

（3）分兩種情況考慮：
①當(dāng)0＜t＜3時(shí)，如圖1所示；
∵四邊形OFGH是正方形，
∴OF=OH=FG=GH=t，AH=BF=OB-OF=6-t，
則S_△ABG=S_△AOB-S_△FBG-S_△AHG-S_正方形=18-

1

2

t（6-t）-

1

2

t（6-t）-t²=18-6t；
②當(dāng)3＜t＜6時(shí)，如圖2所示，同理得到S_△ABG=S_△FBG+S_△AHG+S_正方形-S_△AOB=6t-18．