Question

【題目】已知，如圖，∠B=∠C=90 ，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC.

（1）若連接AM，則AM是否平分∠BAD？請(qǐng)你證明你的結(jié)論；

（2）線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）平分；（2）DM⊥AM

【解析】

試題分析：（1）過點(diǎn)M作ME⊥AD于點(diǎn)E，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到MC=ME，由M為BC的中點(diǎn)可得MC=MB即得ME=MB，再結(jié)合MB⊥AB，ME⊥AD即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ADM=∠ADC，∠DAM=∠BAD，由∠B=∠C=90可得AB//CD，即可得到∠ADC+∠BAD=180，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可.

（1）AM是平分∠BAD，

理由如下：過點(diǎn)M作ME⊥AD于點(diǎn)E

∵DM平分∠ADC且MC⊥ CD，ME⊥AD

∴MC=ME

∵M為BC的中點(diǎn)

∴MC=MB

∴ME=MB

∵MB⊥AB，ME⊥AD

∴AM平分∠BAD；

（2）DM⊥AM

理由如下：∵DM平分∠ADC

∴∠ADM=∠ADC

∵AM平分∠BAD

∴∠DAM=∠BAD

∵∠B=∠C=90

∴AB//CD

∴∠ADC+∠BAD=180

∴∠ADM+∠DAM=∠ADC+∠BAD=（∠ADC+∠BAD）=90

∴∠DMA=90

∴DM⊥AM.