【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為24cm的正方形紙片ABCD上,剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿圖中的虛線折起,折成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝盒(AB、C、D四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于底面上一點(diǎn)).已知E、FAB邊上,是被剪去一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn),設(shè)AEBFxcm.

(1)若折成的包裝盒恰好是正方體,試求這個(gè)包裝盒的體積V;

(2)某廣告商要求包裝盒的表面(不含下底面)面積S最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值?

【答案】(1)432 ;(2)384.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知得出這個(gè)正方體的底面邊長(zhǎng)NQ=ME=x,EF=ME=2x,再利用AB=24cm,求出x即可得出這個(gè)包裝盒的體積V;

2)利用已知表示出包裝盒的表面,進(jìn)而利用函數(shù)最值求出即可.

解:(1)根據(jù)題意,設(shè)AE=BF=xcm),折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體,

知這個(gè)正方體的底面邊長(zhǎng)NQ=ME=x,則QE=QF=x,故EF=ME=2x,

正方形紙片ABCD邊長(zhǎng)為24cm,

∴x+2x+x=24,

解得:x=6,

則正方體的底面邊長(zhǎng)a=6,

V=a3==432cm3);

答:這個(gè)包裝盒的體積是432cm3;

2)設(shè)包裝盒的底面邊長(zhǎng)為acm,高為hcm,則a=,h=,

∴S=4ah+a2=4x12﹣x+=﹣6x2+96x=﹣6x﹣82+384,

∵0x12,

當(dāng)x=8時(shí),S取得最大值384cm2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某超市對(duì)今年元旦期間銷售A、BC三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:

1)該超市元旦期間共銷售   個(gè)綠色雞蛋,A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是   度;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)如果該超市的另一分店在元旦期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個(gè),請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個(gè)數(shù)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成,硬紙板如圖兩種方法裁剪(裁剪后邊角料不再利用)

A方法:剪6個(gè)側(cè)面; B方法:剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面。

現(xiàn)有38張硬紙板,裁剪時(shí)x張用A方法,其余用B方法。

1)用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù);

2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問(wèn)能做多少個(gè)盒子?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AO、BOCO、DO分別是四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線。

(1)判斷∠AOB與∠COD有怎樣的數(shù)量關(guān)系,為什么?

(2)若∠AOD=∠BOC,AB、CD有怎樣的位置關(guān)系,為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的弦,點(diǎn)C是在過(guò)點(diǎn)B的切線上,且OCOA,OCAB于點(diǎn)P.

(1)判斷△CBP的形狀,并說(shuō)明理由;

(2)若⊙O的半徑為6,AP=,求BC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線BE、CF相交于點(diǎn)P.

(1)若∠ABC=70°,∠ACB=50°,則∠BPC=   °;

(2)求證:∠BPC=180°﹣(∠ABC+∠ACB);

(3)若∠A=α,求∠BPC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本題滿分10分)

【感受聯(lián)系】在初二的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們感受過(guò)等腰三角形與直角三角形的密切聯(lián)系.等腰三角形作底邊上的高線可轉(zhuǎn)化為直角三角形,直角三角形沿直角邊翻折可得到等腰三角形等等.

【探究發(fā)現(xiàn)】某同學(xué)運(yùn)用這一聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)了“30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”.并給出了如下的部分探究過(guò)程,請(qǐng)你補(bǔ)充完整證明過(guò)程

已知:如圖,在中, °,°.

求證:

證明:

【靈活運(yùn)用】該同學(xué)家有一張折疊方桌如圖①所示,方桌的主視圖如圖②.經(jīng)測(cè)得, ,將桌子放平,兩條桌腿叉開(kāi)的角度.

求:桌面與地面的高度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】觀察下列方程的特征及其解的特點(diǎn).

x=-3的解為x1=-1,x2=-2;

x=-5的解為x1=-2x2=-3;

x=-7的解為x1=-3,x2=-4.

解答下列問(wèn)題:

(1)請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合上述特征的方程為____________,其解為x1=-4,x2=-5

(2)根據(jù)這類方程特征,寫(xiě)出第n個(gè)方程為________________,其解為x1=-n,x2=-n1;

(3)請(qǐng)利用(2)的結(jié)論,求關(guān)于x的方程x=-2(n2)(其中n為正整數(shù))的解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠C90°, AD平分∠BACBCDDEABE

求證:(1ACD≌△AED;(2)若AB=6,求DEB的周長(zhǎng)。

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同步練習(xí)冊(cè)答案