【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為24cm的正方形紙片ABCD上,剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿圖中的虛線折起,折成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝盒(A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于底面上一點(diǎn)).已知E、F在AB邊上,是被剪去一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn),設(shè)AE=BF=xcm.
(1)若折成的包裝盒恰好是正方體,試求這個(gè)包裝盒的體積V;
(2)某廣告商要求包裝盒的表面(不含下底面)面積S最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值?
【答案】(1)432 ;(2)384.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知得出這個(gè)正方體的底面邊長(zhǎng)NQ=ME=x,EF=ME=2x,再利用AB=24cm,求出x即可得出這個(gè)包裝盒的體積V;
(2)利用已知表示出包裝盒的表面,進(jìn)而利用函數(shù)最值求出即可.
解:(1)根據(jù)題意,設(shè)AE=BF=x(cm),折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體,
知這個(gè)正方體的底面邊長(zhǎng)NQ=ME=x,則QE=QF=x,故EF=ME=2x,
∵正方形紙片ABCD邊長(zhǎng)為24cm,
∴x+2x+x=24,
解得:x=6,
則正方體的底面邊長(zhǎng)a=6,
V=a3==432(cm3);
答:這個(gè)包裝盒的體積是432cm3;
(2)設(shè)包裝盒的底面邊長(zhǎng)為acm,高為hcm,則a=,h=,
∴S=4ah+a2=4x(12﹣x)+=﹣6x2+96x=﹣6(x﹣8)2+384,
∵0<x<12,
∴當(dāng)x=8時(shí),S取得最大值384cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市對(duì)今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)該超市“元旦”期間共銷售 個(gè)綠色雞蛋,A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是 度;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個(gè),請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個(gè)數(shù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成,硬紙板如圖兩種方法裁剪(裁剪后邊角料不再利用)
A方法:剪6個(gè)側(cè)面; B方法:剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面。
現(xiàn)有38張硬紙板,裁剪時(shí)x張用A方法,其余用B方法。
(1)用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù);
(2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問(wèn)能做多少個(gè)盒子?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AO、BO、CO、DO分別是四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線。
(1)判斷∠AOB與∠COD有怎樣的數(shù)量關(guān)系,為什么?
(2)若∠AOD=∠BOC,AB、CD有怎樣的位置關(guān)系,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的弦,點(diǎn)C是在過(guò)點(diǎn)B的切線上,且OC⊥OA,OC交AB于點(diǎn)P.
(1)判斷△CBP的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)若⊙O的半徑為6,AP=,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線BE、CF相交于點(diǎn)P.
(1)若∠ABC=70°,∠ACB=50°,則∠BPC= °;
(2)求證:∠BPC=180°﹣(∠ABC+∠ACB);
(3)若∠A=α,求∠BPC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分10分)
【感受聯(lián)系】在初二的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們感受過(guò)等腰三角形與直角三角形的密切聯(lián)系.等腰三角形作底邊上的高線可轉(zhuǎn)化為直角三角形,直角三角形沿直角邊翻折可得到等腰三角形等等.
【探究發(fā)現(xiàn)】某同學(xué)運(yùn)用這一聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)了“30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”.并給出了如下的部分探究過(guò)程,請(qǐng)你補(bǔ)充完整證明過(guò)程
已知:如圖,在△中, °,°.
求證: .
證明:
【靈活運(yùn)用】該同學(xué)家有一張折疊方桌如圖①所示,方桌的主視圖如圖②.經(jīng)測(cè)得, ,將桌子放平,兩條桌腿叉開(kāi)的角度.
求:桌面與地面的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列方程的特征及其解的特點(diǎn).
①x+=-3的解為x1=-1,x2=-2;
②x+=-5的解為x1=-2,x2=-3;
③x+=-7的解為x1=-3,x2=-4.
解答下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合上述特征的方程為____________,其解為x1=-4,x2=-5;
(2)根據(jù)這類方程特征,寫(xiě)出第n個(gè)方程為________________,其解為x1=-n,x2=-n-1;
(3)請(qǐng)利用(2)的結(jié)論,求關(guān)于x的方程x+=-2(n+2)(其中n為正整數(shù))的解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°, AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E
求證:(1)△ACD≌△AED;(2)若AB=6,求△DEB的周長(zhǎng)。
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