【題目】如圖,已知E、F分別為正方形ABCD的邊AB,BC的中點(diǎn),AF與DE交于點(diǎn)M,則下列結(jié)論:①∠AME=90°;②∠BAF=∠EDB;③MD=2AM=4EM;④AM=MF.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
【答案】B
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD,∠ABC=∠BAD=90°,再根據(jù)中點(diǎn)定義求出AE=BF,然后利用“邊角邊”證明△ABF和△DAE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAF=∠ADE,然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°,從而求出∠AMD=90°,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠AME=90°,從而判斷①正確;根據(jù)中線的定義判斷出∠ADE≠∠EDB,然后求出∠BAF≠∠EDB,判斷出②錯(cuò)誤;根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷出△AED、△MAD、△MEA三個(gè)三角形相似,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得,然后求出MD=2AM=4EM,判斷出③正確,設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a,利用勾股定理列式求出AF,再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出AM,然后求出MF,消掉a即可得到AM=
MF,判斷出④正確.
解:在正方形ABCD中,AB=BC=AD,∠ABC=∠BAD=90°,
∵E、F分別為邊AB,BC的中點(diǎn),
在△ABF和△DAE中,
∴△ABF≌△DAE(SAS),
∴∠BAF=∠ADE,
∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°,
∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°,
∴∠AMD=180°-(∠ADE+∠DAF)=180°-90°=90°,
∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°,故①正確;
∵DE是△ABD的中線,
∴∠ADE≠∠EDB,
∴∠BAF≠∠EDB,故②錯(cuò)誤;
∵∠BAD=90°,AM⊥DE,
∴△AED∽△MAD∽△MEA,
∴
∴AM=2EM,MD=2AM,
∴MD=2AM=4EM,故③正確;
設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a,則BF=a,
在Rt△ABF中,
∵∠BAF=∠MAE,∠ABC=∠AME=90°,
∴△AME∽△ABF,
即
,故④正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,則下列4個(gè)結(jié)論:①abc<0;②2a+b=0;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0;其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是一臺(tái)實(shí)物投影儀,圖2是它的示意圖,折線O﹣A﹣B﹣C表示支架,支架的一部分O﹣A﹣B是固定的,另一部分BC是可旋轉(zhuǎn)的,線段CD表示投影探頭,OM表示水平桌面,AO⊥OM,垂足為點(diǎn)O,且AO=7cm,∠BAO=160°,BC∥OM,CD=8cm.
將圖2中的BC繞點(diǎn)B向下旋轉(zhuǎn)45°,使得BCD落在BC′D′的位置(如圖3所示),此時(shí)C′D′⊥OM,AD′∥OM,AD′=16cm,求點(diǎn)B到水平桌面OM的距離,(參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,cot70°≈0.36,結(jié)果精確到1cm)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實(shí)踐與操作:我們?cè)趯W(xué)習(xí)四邊形的相關(guān)知識(shí)時(shí),認(rèn)識(shí)了平行四邊形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四邊形,下面我們用尺規(guī)作圖的方法來體會(huì)它們之間的聯(lián)系.如圖,在□ABCD中,AB=4,BC=6,∠ABC=60°,請(qǐng)完成下列任務(wù):
(1)在圖1中作一個(gè)菱形,使得點(diǎn)A、B為所作菱形的2個(gè)頂點(diǎn),另外2個(gè)頂點(diǎn)在□ABCD的邊上;在圖2中作一個(gè)菱形,使點(diǎn)B、D為所作菱形的2個(gè)頂點(diǎn),另外2個(gè)頂點(diǎn)在□ABCD的邊上;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)請(qǐng)?jiān)趫D形下方橫線處直接寫出你按(1)中要求作出的菱形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與y軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn).
(1)求直線AB的解析式;
(2)將直線AB向下平移9個(gè)單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)D,求的面積;
(3)設(shè)直線CD的解析式為,根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,E,F分別為垂足.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)求證:四邊形AECF是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的商品。每件甲種商品的進(jìn)價(jià)比每件乙種商品的進(jìn)價(jià)少2元,且用80元購(gòu)進(jìn)甲種商品的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙種商品的數(shù)量相同.
(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)各為多少元;
(2)每件甲種商品售價(jià)為12元,每件乙種商品售價(jià)為15元,該超市本次購(gòu)進(jìn)甲種商品的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)乙種商品的數(shù)量的3倍少5件,要使兩種商品全部售出后所獲總利潤(rùn)超過371元,求該超市本次至少購(gòu)進(jìn)乙種商品多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)準(zhǔn)備舉辦一次演講比賽,每班限定兩人報(bào)名,初三(1)班的三位同學(xué)(兩位女生,一位男生)都想報(bào)名參加,班主任李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球游戲,利用已學(xué)過的概率知識(shí)來決定誰(shuí)去參加比賽,游戲規(guī)則如下:在一個(gè)不透明的箱子里放3個(gè)大小質(zhì)地完全相同的乒乓球,在這3個(gè)乒乓球上分別寫上、、(每個(gè)字母分別代表一位同學(xué),其中、分別代表兩位女生,代表男生),攪勻后,李老師從箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球,不放回,再次攪勻后隨機(jī)摸出第二個(gè)乒乓球,根據(jù)乒乓球上的字母決定誰(shuí)去參加比賽。
(1)求李老師第一次摸出的乒乓球代表男生的概率;
(2)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選定一名男生和一名女生參賽的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,AB是⊙O的一條弦,AP是⊙O的切線.作BM=AB并與AP交于點(diǎn) M,延長(zhǎng)MB交AC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D,連接AD、BC.
(1)求證:AB=BE;
(2)若BE=3,OC=,求BC的長(zhǎng).
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