Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝1，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），則下列結(jié)論：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a＜﹣ ；④若方程ax2+bx+c﹣2＝0的兩個(gè)根為x1和x2，則（x1+1）（x2﹣3）＜0，正確的有（　　）個(gè)．

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由圖象可知，a＜0，b＞0，c＞0，-=1，因此abc＜0，-b=2a，2a-b=4a≠0，故①正確，②錯(cuò)誤；當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c=0，3a+c=0，c=-3a＞2，a＜-，故③正確；由對(duì)稱軸直線x=1，拋物線與x軸左側(cè)交點(diǎn)（-1，0），可知拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)（3，0），由圖象可知，y=2時(shí)，x1＜-1，x2＞3，所以x1+1＜0，x2-3＞0，因此（x1+1）（x2-3）＜0．

由圖象可知，a＜0，b＞0，c＞0，-=1，

∴abc＜0，-b=2a，2a-b=4a≠0，故①正確，②錯(cuò)誤；

x=-1時(shí)，a-b+c=0，3a+c=0，c=-3a＞2，a＜-，故③正確；

由對(duì)稱軸直線x=1，拋物線與x軸左側(cè)交點(diǎn)（-1，0），可知拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)（3，0），

由圖象可知，y=2時(shí)，x1＜-1，x2＞3，

∴x1+1＜0，x2-3＞0，

∴（x1+1）（x2-3）＜0．

故④正確．

故選C．