【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°．AB=8cm，AC=6cm，若動(dòng)點(diǎn)D從B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止（不考慮D與B，A重合的情況），運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連接BE，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s），AE的長為y（cm）．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△BDE的面積S有最大值？最大值為多少？

【答案】（1）(0＜x＜4)；（2）當(dāng)x=2時(shí)，S△BDE最大，最大值為6cm2．

【解析】

（1）根據(jù)已知條件DE∥BC可以判定△ADE∽△ABC；然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得；最后用x、y表示該比例式中的線段的長度；

（2）根據(jù)∠A=90°得出S△BDE=BDAE，從而得到一個(gè)面積與x的二次函數(shù)，從而求出最大值；

（1）動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)x秒后，BD=2x．

又∵AB=8，∴AD=8-2x．

∵DE∥BC，∴，∴，

∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為(0＜x＜4)．

（2）解：S△BDE==(0＜x＜4)．

當(dāng)時(shí)，S△BDE最大，最大值為6cm2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（﹣1，a），B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點(diǎn)D在雙曲線（k≠0）上．將正方形沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長度后，點(diǎn)C恰好落在該雙曲線上，則a的值是

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知直線y=3x分別與雙曲線y=、y=（x＞0）交于P、Q兩點(diǎn)，且OP=2OQ．

（1）求k的值．

（2）如圖2，若點(diǎn)A是雙曲線y= 上的動(dòng)點(diǎn)，AB∥x軸，AC∥y軸，分別交雙曲線y=（x＞0）于點(diǎn)B、C，連接BC．請你探索在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中，△ABC的面積是否變化？若不變，請求出△ABC的面積；若改變，請說明理由；

（3）如圖3，若點(diǎn)D是直線y=3x上的一點(diǎn)，請你進(jìn)一步探索在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中，以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)在軸上，直線與軸交于點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線與直線交于點(diǎn)，求證：；

（3）當(dāng)時(shí)等邊三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形，點(diǎn)E在線段DE上，點(diǎn)A，D，G在同一直線上，且AD=3，DE=1，連接AC，CG，AE，并延長AE交CG于點(diǎn)H．

（1）求sin∠EAC的值．

（2）求線段AH的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙，丁四個(gè)人做“擊鼓傳花”游戲，游戲規(guī)則是：第一次由甲將花隨機(jī)傳給乙、丙、丁三人中的某一人中的某一人，以后的每一次傳花都是由接到花的人隨機(jī)傳給其他三人中的某一人．

（1）甲第一次傳花時(shí)，恰好傳給乙的概率是　 ；

（2）求經(jīng)過兩次傳花，花恰好回到甲手中的概率；

（3）經(jīng)過三次傳花，花落在丙手上的概率記作P1，落在丁手上的概率記作P2，則P1　 P2（填“＞”、“＜”或者“＝”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：正方形ABCD，∠EAF＝45°．

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，連接EF，求證：EF＝BE+DF；

童威同學(xué)是這樣思考的，請你和他一起完成如下解答：證明：將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABG，所以△ADF≌△ABG．

（2）如圖，點(diǎn)M、N分別在邊AB、CD上，且BN＝DM．當(dāng)點(diǎn)E、F分別在BM、DN上，連接EF，探究三條線段EF、BE、DF之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在對(duì)角線BD、邊CD上．若FC＝2，則BE的長為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①；②AG=GC；③BE+DF=EF；④.其中正確的是（ ）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

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