Question

在青島市開展的創(chuàng)城活動中，某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上修建一個矩形花園，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成（如圖所示）．若設(shè)花園的（m），花園的面積為（m）．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）滿足條件的花園面積能達(dá)到200 m嗎？若能，求出此時的值；若不能，說明理由；

（3）根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式,描述其圖象的變化趨勢；并結(jié)合題意判斷當(dāng)取何值時，花園的面積最大？最大面積為多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）不能；（3）時，最大面積187.5m

【解析】

試題分析：（1）設(shè)花園靠墻的一邊長為x（m），另一邊長為 ，用面積公式表示矩形面積；

（2）就是已知y=200，解一元二次方程，但要注意檢驗結(jié)果是否符合題意；即結(jié)果應(yīng)該是0＜x≤15．

（3）由于0＜x≤15，對稱軸x=20，即頂點(diǎn)不在范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大．∴x=15時，y有最大值．

（1）根據(jù)題意得：

（2）當(dāng)時，

即

解得：

此花園的面積不能達(dá)到200m

（3）的圖像是開口向下的拋物線，對稱軸為．

當(dāng)時，的增大而增大

當(dāng)有最大值

（m）

即：當(dāng)時，花園面積最大，最大面積為187.5m

考點(diǎn)：本題考查實際問題中二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用

點(diǎn)評：此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．結(jié)合實際問題并從中抽象出函數(shù)模型，試著用函數(shù)的知識解決實際問題，學(xué)會數(shù)形結(jié)合解答二次函數(shù)的相關(guān)題型．