【題目】如圖(13.1),拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,2),連接AC,若tan∠OAC=2.
(1)求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸l上是否存在點(diǎn)P,使∠APC=90°,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)如圖(13.2)所示,連接BC,M是線段BC上(不與B、C重合)的一個動點(diǎn),過點(diǎn)M作直線l′∥l,交拋物線于點(diǎn)N,連接CN、BN,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t.當(dāng)t為何值時,△BCN的面積最大?最大面積為多少?
【答案】(1)y=x2-3x+2
(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)或(,)
(3)1
【解析】
解:(1)∵拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)C(0,2). ∴x=2
又∵tan∠OAC=="2," ∴OA=1,即A(1,0).
又∵點(diǎn)A在拋物線y=x2+bx+2上. ∴0=12+b×1+2,b=-3
∴拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為y=x2-3x+2
(2)存在
過點(diǎn)C作對稱軸l的垂線,垂足為D,如圖所示,
∴x=-.∴AE=OE-OA=-1=,∵∠APC=90°,
∴tan∠PAE= tan∠CPD∴,即 ,解得PE=或PE=,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)或(,)。(備注:可以用勾股定理或相似解答)
(3)如圖,易得直線BC的解析式為:y=-x+2,
∵點(diǎn)M是直線l′和線段BC的交點(diǎn),∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,-t+2)(0<t<2)
∴MN=-t+2-(t2-3t+2)="-" t2+2t
∴S△BCM= S△MNC+S△MNB=MNt+MN(2-t)
=MN(t+2-t)="MN=-" t2+2t(0<t<2),
∴S△BCN="-" t2+2t=-(t-1)2+1
∴當(dāng)t=1時,S△BCN的最大值為1。
備注:如果沒有考慮的取值范圍,可以不扣分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)(a<0)圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3,1,與y軸交于點(diǎn)C,下面四個結(jié)論:
①16a﹣4b+c<0;②若P(﹣5,y1),Q(,y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1>y2;③a=﹣c;④若△ABC是等腰三角形,則b=﹣.其中正確的有______(請將結(jié)論正確的序號全部填上)
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【題目】(9分)為弘揚(yáng) “東亞文化”,某單位開展了“東亞文化之都”演講比賽,在安排1位女選手和3位男選手的出場順序時,采用隨機(jī)抽簽方式.
(1)請直接寫出第一位出場是女選手的概率;
(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法表示第一、二位出場選手的所有等可能結(jié)果,并求出他們都是男選手的概率.
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【題目】如圖,A 市氣象站測得臺風(fēng)中心在 A 市正東方向800 千米的B處,以50千米/時的速度向北偏西60 的 BF方向移動,距臺風(fēng)中心500千米范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域.
(1)A市是否會受到臺風(fēng)的影響?寫出你的結(jié)論并給予說明;
(2)如果A市受這次臺風(fēng)影響,那么受臺風(fēng)影響的時間有多長?
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【題目】反比例函數(shù)y=的圖象上有一點(diǎn)P(m,n),其中坐標(biāo)是關(guān)于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的兩根,且P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為,求反比例函數(shù)的解析式.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)分別為(﹣1,0),(3,0),對于下列結(jié)論:①2a+b=0;②abc<0;③a+b+c>0;④當(dāng)x>1時,y隨x的增大而減。黄渲姓_的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,拋物線y=x2﹣bx+c交x軸于點(diǎn)A(1,0),交y軸于點(diǎn)B,對稱軸是x=2.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使△PAB的周長最?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形 ABCD中,AB 6cm ,BC 12cm ,B 30,點(diǎn)P 在 BC 上由點(diǎn)B向點(diǎn)C 出發(fā),速度為每秒2cm;點(diǎn)Q 在邊AD上,同時由點(diǎn) D 向點(diǎn) A 運(yùn)動,速度為每秒1cm ,當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動到點(diǎn)C時,P 、Q 同時停止運(yùn)動,連接 PQ,設(shè)運(yùn)動時間為t秒.
(1)當(dāng)t為何值時四邊形 ABPQ 為平行四邊形?
(2)當(dāng)t為何值時,四邊形 ABPQ 的面積是四邊形 ABCD 的面積的四分之三?
(3)連接 AP ,是否存在某一時刻t,使ABP 為等腰三角形?并求出此刻t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公園的人工湖邊上有一座假山,假山頂上有一豎起的建筑物CD,高為10米,數(shù)學(xué)小組為了測量假山的高度DE,在公園找了一水平地面,在A處測得建筑物點(diǎn)D(即山頂)的仰角為35°,沿水平方向前進(jìn)20米到達(dá)B點(diǎn),測得建筑物頂部C點(diǎn)的仰角為45°,求假山的高度DE.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin35°≈,cos35°≈,tan35°≈)
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