如圖所示：△ABE中，點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)，點(diǎn)D在AF上，且BD=DE，∠DBE=20°
（1）求：∠EDF的度數(shù)；
（2）求證：AF平分∠BAE．
分析：（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠DEF度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線得出DF是BE的垂直平分線，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；
（2）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AB=AE，根據(jù)三線合一定理求出即可．
解答：（1）解：∵BD=DE，∠DBE=20°，
∴∠DEF=∠DBE=20°，DF是BE的垂直平分線，
∴DF⊥BE，
∴∠DFE=90°，
∴∠EDF=90°-20°=70°；

（2）證明：∵DF是BE的垂直平分線，
∴AB=AE，
∴AF平分∠BAE（三線合一定理）．
點(diǎn)評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖所示，?ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在CD上的點(diǎn)F，若△FDE的周長為8，△FCB的周長為22，則FC的長為
7
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

49、如圖所示，?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．
求證：△ABE≌△CDF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年北師大版初中數(shù)學(xué)七年級下5.6作三角形練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示,在△ABC中，AB=AC，BE=CE，則由“SSS”可以判定

A.△ABD≌△ACD                          B.△BDE≌△CDE

C.△ABE≌△ACE                          D.以上都不對

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年北師大版初中數(shù)學(xué)七年級下5.3圖案設(shè)計(jì)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，△ABC中，AB＝AC，BE、CD是△ABC的中線，下列結(jié)論不正確的有

A.S△ADC=S△BDC                 B.S△ABE=S△CBE

C.S△BDF=S△CEF                 D.S△ADE=S△BDC

 

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