Question

設(shè)。（n為大于0的自然數(shù)）

（1）探究an是否為8的倍數(shù)。

（2）若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)，則稱這個(gè)數(shù)是“完全平方數(shù)”，如：1，4，9就是完全平方數(shù)。試找出a1，a2，…，an，…，這一列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)，并指出當(dāng)n滿足什么條件時(shí)，an為完全平方數(shù)。（不必說(shuō)明理由）

 

Answer 1

(1)an是8的倍數(shù);(2)n為一個(gè)完全平方數(shù)的2倍時(shí)，an為完全平方數(shù).

【解析】

試題分析：（1）利用平方差公式，將（2n+1）2-（2n-1）2化簡(jiǎn)，可得結(jié)論；

（2）理解完全平方數(shù)的概念，通過(guò)計(jì)算找出規(guī)律

試題解析：：（1）∵an=（2n+1）2-（2n-1）2=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n，

又n為非零的自然數(shù)，

∴an是8的倍數(shù)．

這個(gè)結(jié)論用文字語(yǔ)言表述為：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)

（2）這一列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)為16，64，144，256．

n為一個(gè)完全平方數(shù)的2倍時(shí)，an為完全平方數(shù)

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法