Question

【題目】如圖1，小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片(如圖2)，量得他們的斜邊長(zhǎng)為10cm，較短直角邊長(zhǎng)為5cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合(在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示)，小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題，請(qǐng)你幫助解決．

（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F 重合，請(qǐng)你求出平移的距離；

（2）將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位置，A1F交DE于點(diǎn)G，請(qǐng)你求出線段FG的長(zhǎng)度；

（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點(diǎn)H，請(qǐng)證明：AH＝DH

Answer 1

【答案】（1） 5cm；（2）；（3）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意，分析可得：圖形平移的距離就是線段BF的長(zhǎng)，進(jìn)而在Rt△ABC中求得BF=5cm，即圖形平移的距離是5cm；

（2）在Rt△EFD中，求出FD的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得：FG=FD，即可求得FG的值；

（3）借助平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，容易證明．

（1）圖形平移的距離就是線段BC的長(zhǎng)，

∵在Rt△ABC中，斜邊長(zhǎng)為10cm，∠BAC＝30°，

∴BC＝5cm，

∴平移的距離為5cm．

（2）∵∠FA＝30°，

∴∠，∠D＝30°．

∴∠．

在RtEFD中，ED＝10 cm，

∵FD＝，

∴cm．

（3）△AHE與△中，∵，

∵FD＝FA，所以EF＝FB＝FB1，∴，即AE＝D．

又∵，

∴△≌△(AAS)，

∴