【題目】如圖，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），點D在BC上，AB與CE相交于點F

(1) 如圖1，直接寫出AB與CE的位置關系

(2) 如圖2，連接AD交CE于點G，在BC的延長線上截取CH＝DB，射線HG交AB于K，求證：HK＝BK

【答案】（1）AB⊥CE；（2）見解析.

【解析】

（1）由全等可得∠ECD=∠A，再由∠B+∠A=90°，可得∠B+ECD=90°，則AB⊥CE.

（2）延長HK于DE交于H，易得△ACD為等腰直角三角形，∠ADC=45°，易得DH=DE，然后證明△DGH≌△DGE，所以∠H=∠E，則∠H=∠B，可得HK=BK.

解：（1）∵Rt△ABC≌Rt△CED，

∴∠ECD=∠A，∠B=∠E，BC=DE，AC=CD

∵∠B+∠A=90°

∴∠B+ECD=90°

∴∠BFC=90°，∴AB⊥CE

（2）在Rt△ACD中，AC=CD，∴∠ADC=45°，

又∵∠CDE=90°，∴∠HDG=∠CDG=45°

∵CH＝DB，∴CH+CD=DB+CD，即HD=BC，

∴DH=DE，

在△DGH和△DGE中，

∴△DGH≌△DGE（SAS）

∴∠H=∠E

又∵∠B=∠E

∴∠H=∠B，

∴HK=BK

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°

（1）如圖1，D，E是等腰Rt△ABC斜邊BC上兩動點，且∠DAE＝45°，將△ABE繞點A逆時針旋轉90后，得到△AFC，連接DF

①求證：△AED≌△AFD；

②當BE＝3，CE＝7時，求DE的長；

（2）如圖2，點D是等腰Rt△ABC斜邊BC所在直線上的一動點，連接AD，以點A為直角頂點作等腰Rt△ADE，當BD＝3，BC＝9時，求DE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動．設運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）.

（1）求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）求△PBQ的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，AC=BC，點D在△ABC外部，且∠ACB+∠ADB=180°，連接AB、CD.

(1)如圖1，當∠ACB=90°時，則∠ADC=______°.

(2)如圖2，當∠ACB=60°時，求證：DC平分∠ADB．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D是線段AB的中點，DC⊥BC，作∠EAB＝∠B，DE∥BC，連接CE．若，設△BCD的面積為S，則用S表示△ACE的面積正確的是（ ）

A.B.3S

C.4SD.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中，A(a，0)、B(0，b)，且|a＋2|＋(b＋2a)2＝0，點P為x軸上一動點，連接BP，在第一象限內作BC⊥AB且BC＝AB

(1) 求點A、B的坐標

(2) 如圖1，連接CP．當CP⊥BC時，作CD⊥BP于點D，求線段CD的長度

(3) 如圖2，在第一象限內作BQ⊥BP且BQ＝BP，連接PQ．設P(p，0)，直接寫出S△PCQ＝_____

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,某武警部隊在一次地震搶險救災行動中,探險隊員在相距4米的水平地面A,B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象,已知在A處測得探測線與地面的夾角為30°,在B處測得探測線與地面的夾角為60°,求該生命跡象C所在位置的深度.(結果精確到0.1米,參考數(shù)據:≈1.41,≈1.73)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的面積是12，AB=AC，BC=3，邊AC的垂直平分線交AC于F，交AB于E．點D是BC的中點，點P是EF上的一個動點，則△PCD的周長最小值是( )

A.4B.8C.7D.9.5

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作DE⊥BC，垂足為E.

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)作DG⊥AB交⊙O于G，垂足為F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案