Question

某市準(zhǔn)備購(gòu)買一種新樹(shù)苗進(jìn)行綠化，甲、乙兩個(gè)育苗基地對(duì)一次性購(gòu)買樹(shù)苗不低于1000株的用戶均實(shí)行優(yōu)惠．甲乙育苗基地優(yōu)惠方式如下表

育苗基地	原售價(jià)	優(yōu)惠政策
甲	4元/株	每株樹(shù)苗按原售價(jià)的七五折出售
乙	4元/株	免收所購(gòu)樹(shù)苗中200株的費(fèi)用，其余樹(shù)苗按原售價(jià)的九折出售

（1）規(guī)定只能在甲或乙中的一處購(gòu)買樹(shù)苗，設(shè)一次性購(gòu)買x（x≥1000，且x為整數(shù)）株，在甲處購(gòu)買，所花的費(fèi)用為y₁元；在乙處購(gòu)買，所花的費(fèi)用為y₂元．
①分別寫(xiě)出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；
②若一次性購(gòu)買1400株，在哪出購(gòu)買所花的費(fèi)用較少？為什么？
（2）若在甲、乙兩處共購(gòu)買2500株，并分別享受相應(yīng)的優(yōu)惠方式，則應(yīng)在甲、乙兩處分別購(gòu)買多少株，才能使所花的費(fèi)用最少？并求這個(gè)最少費(fèi)用．

Answer 1

解：（1）由題意得，
y₁=0.75×4x=3x，
y₂=0.9×4（x-200）=3.6x-720；

（2）應(yīng)在甲處育苗基地購(gòu)買所花的費(fèi)用少．
當(dāng)x=1400時(shí)，y₁=3×1400=4200；
y₂=3.6×1400-720=4320．
∵y₁＜y₂，
∴在甲處購(gòu)買費(fèi)用少；

（3）設(shè)在乙處購(gòu)買a株該種樹(shù)苗，則甲處購(gòu)買（2500-a）株，所花錢數(shù)為W元，
∴W=3（2500-a）+3.6a-720=0.6a+6780，
∵
∴1000≤a≤1500，且a為整數(shù)，
∵0.6＞0，
∴W隨a的增大而增大，
∴a=1000時(shí)，W_最小=7380，
∴2500-1000=1500（株）．
答：至少需要花費(fèi)7380元，應(yīng)在甲處購(gòu)買1500株，在乙處購(gòu)買1000株．
分析：（1）①根據(jù)題意可得出兩個(gè)關(guān)系式；
②把x=1400代入兩個(gè)函數(shù)式計(jì)算，可得出花費(fèi)少的地方；
（2）可設(shè)在乙處購(gòu)買a株該種樹(shù)苗，所花錢數(shù)為W元，可列出W與a的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組，求a的范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和不等式組的應(yīng)用，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，要注意自變量的取值范圍必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．