Question

（2013•淮北一模）如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．
                       1
                  2    3    4
              5    6    7    8    9
        10   11   12   13   14   15    16
    17   18   19   20   21   22   23    24   25
26   27   28   29   30   31   32   33    34   35   36
…
（1）表中第8行的最后一個數(shù)是

64

，第8行共有

15

個數(shù)；
（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是

（n-1）²+1

，最后一個數(shù)是

n²

，第n行共有

2n-1

個數(shù)．

Answer 1

分析：（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，每一行的最后一個數(shù)是行數(shù)的平方，根據(jù)此規(guī)律解答即可；
（2）用第（n-1）行的最后一個數(shù)加1即可得到第n行的第一個數(shù)，然后寫出第n行最后一個數(shù)，再求出第n行的數(shù)的個數(shù)即可．

解答：解：（1）∵第2行的最后一個數(shù)的4=2²，
第3行的最后一個數(shù)的9=3²，
第4行的最后一個數(shù)的16=4²，
第5行的最后一個數(shù)的25=5²，
…，
依此類推，第8行的最后一個數(shù)的8²=64，
共有數(shù)的個數(shù)為：8²-7²=64-49=15；

（2）第（n-1）行的最后一個數(shù)是（n-1）²，
所以，第n行的第一個數(shù)是（n-1）²+1，最后一個數(shù)是n²，第n行共有n²-（n-1）²=2n-1個數(shù)．
故答案為：（1）64；15；（2）（n-1）²+1，n²，2n-1．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出各行的最后一個數(shù)等于相應(yīng)的行數(shù)的平方是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．