Question

【題目】在探究三角形內(nèi)角和等于180°的證明過程時(shí)，小明同學(xué)通過認(rèn)真思考后認(rèn)為，可以通過剪拼的方法將一個(gè)角剪下來，然后把這個(gè)角進(jìn)行平移，從而實(shí)現(xiàn)把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個(gè)平角中去，如圖所示：

（1）小明同學(xué)根據(jù)剪拼的過程，抽象出幾何圖形；并進(jìn)行了推理證明，請(qǐng)你幫助小明完成

證明過程．

證明：過點(diǎn)B作BN//AC,延長(zhǎng)AB到M

∵

∴

∵

∴

（2）小軍仿照小明的方法將三角形的三個(gè)內(nèi)角都進(jìn)行了移動(dòng)，也將三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個(gè)平 角中去，只不過平角的頂點(diǎn)放到了AB邊上，如圖所示：請(qǐng)你仿照小明的證明過程，抽象出幾何圖形再進(jìn)行證明．

（3）小蘭的方法和小明以及小軍的方法都不相同，她將三角形三個(gè)內(nèi)角分別沿某一條直線翻折，一共進(jìn)行了三次嘗試，如圖所示：

小蘭第三次成功的關(guān)鍵是什么，請(qǐng)你寫出證明思路．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可作答；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合平角的性質(zhì)即可證明；

（3）根據(jù)垂直的定義以及翻折的性質(zhì)得，，，從而證得結(jié)論.

(1)兩直線平行，同位角相等； 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

(2)

證明：Ｏ是線段AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)Ｏ作ON∥AC 交BC于點(diǎn)D， 過點(diǎn)Ｏ作OM∥BC，

∵

∴

∵

∴

∵

∴．

(3)關(guān)鍵：將沿點(diǎn)C所在的垂直于AB的直線翻折，折痕與AB的交點(diǎn)為H，使點(diǎn)C與點(diǎn)H重合，確定折痕MN，將沿點(diǎn)M所在的垂直于AB的直線翻折，折痕與AB的交點(diǎn)為E ，將沿點(diǎn)N所在的垂直于AB的直線翻折，折痕與AB的交點(diǎn)為F

證明思路：根據(jù)翻折的性質(zhì)知：

,，MN是CH的垂直平分線，

∴,,

∴

∴

同理

∴，

∵

∴．