Question

10．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1，2，5，；乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字3，-5，-7；小宇從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為m，小惠從乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下的數(shù)字為n．
（1）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，n），求點(diǎn)Q在第四象限的概率；
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程2x²+mx+n=0，求該方程有實(shí)數(shù)根的概率．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與摸出的兩個(gè)球上數(shù)字橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0的可能情況，再利用概率公式求解即可；
（2）若一元二次方程2x²+mx+n=0，則其跟的判別式大于等于0，進(jìn)而可求出該方程有實(shí)數(shù)根的概率．

解答 解：（1）

	-1	2	5
3	（-1，3）	（2，3）	（5，3）
-5	（-1，-5）	（2，-5）	（5，-5）
-7	（-1，-7）	（2，-7）	（5，-7）

由表可知所有可能情況有9種，其中兩個(gè)球上數(shù)字橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0的可能情況有4種，所以點(diǎn)Q在第四象限的概率概率=$\frac{4}{9}$；
（2）∵關(guān)于x的一元二次方程2x²+mx+n=0方程有實(shí)數(shù)根，
∴△≥0，
即m²-8n≥0，
∴m²≥8n，
由（1）可知滿足條件的m，n組合共7對，
∴該方程有實(shí)數(shù)根的概率=$\frac{7}{9}$．

點(diǎn)評 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．