Question

【題目】如圖，△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F．若△AEF的周長為12cm，則BC的長為____________________cm．若∠EAF=110°，則∠BAC＝_____________________.

Answer 1

【答案】12 145°

【解析】

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得：BE=AE，CF=AF，從而求出BC=△AEF的周長=12cm，∠EAB=∠B=∠AEF，∠FAC=∠C=∠AFE，然后利用三角形的內(nèi)角和定理，即可求出∠AEF+∠AFE，從而求出∠B＋∠C，最后再利用三角形的內(nèi)角和定理，即可求出∠BAC.

解：∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F

∴BE=AE，CF=AF

∴BC=BE＋EF＋CF= AE＋EF＋AF=△AEF的周長=12cm

∠EAB=∠B=∠AEF，∠FAC=∠C=∠AFE

∵∠EAF=110°

∴∠AEF+∠AFE=180°－∠EAF=70°

∴∠B＋∠C=∠AEF+∠AFE=（∠AEF+∠AFE）=35°

∴∠BAC=180°－（∠B＋∠C）=145°.

故答案為12；145°.