在△ABC與△A′B′C′中,已知AB<A′B′,BC<B′C′,CA<C′A′.下列結(jié)論:
(1)△ABC的邊AB上的高小于△A′B′C′的邊A′B′上的高;
(2)△ABC的面積小于△A′B′C′的面積;
(3)△ABC的外接圓半徑小于△A′B′C′的外接圓半徑;
(4)△ABC的內(nèi)切圓半徑小于△A′B′C′的內(nèi)切圓半徑.

其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    0
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    4
A
分析:(1)(2)(3)舉反例如圖(1)和a所示,即可判斷正確與否;(4)作兩個(gè)特殊的三角形,作邊長(zhǎng)是5的等邊三角形ABC和邊長(zhǎng)是6、8、10的直角三角形,求出其內(nèi)切圓的半徑都是5,即可判斷(4)正確與否.
解答:解:(1)如圖所示在△ABC與△A′B′C′中,已知AB<A′B′,BC<B′C′,CA<C′A′,但高AH>A1E,∴(1)錯(cuò)誤;
(2)如上圖,當(dāng)高A1E無限縮小時(shí),△ABC的面積大于△A′B′C′的面積,∴(2)錯(cuò)誤;
(3)如圖a所示:△ABC和△A1B1C1都是圓O的內(nèi)接三角形,其外接圓的半徑相等,∴(3)錯(cuò)誤;
(4)作邊長(zhǎng)是5的等邊三角形ABC,可根據(jù)勾股定理求出其內(nèi)切圓的半徑是5,同樣作此圓的外切直角三角形A1B1C1,使三邊長(zhǎng)是6、8、10,符合已知條件,當(dāng)兩內(nèi)切圓的半徑相等,
(4)作邊長(zhǎng)是a的等邊三角形ABC,另作頂角為120度的等腰三角形A1B1C1,滿足已知條件,使兩內(nèi)切圓的半徑相等,可知(4)錯(cuò)誤.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了三角形的面積,含30°角的直角三角形的性質(zhì),三角形的外接圓和外心,三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心,等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),解此題的關(guān)鍵是理解題意,能舉出反例證明結(jié)論正確與否.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC與△BDE中,∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,AC=BE,M、N分別為AB、BD中點(diǎn).連接MN交CE于點(diǎn)K.
(1)如圖1.當(dāng)C、B、D共線,AB=2BC時(shí),探索CK與EK之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(2)如圖2,當(dāng)C、B、D不共線,且AB≠2BC時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立,若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由;
(3)將題中的條件“∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,AC=BE”都去掉,再添加一個(gè)條件,寫出一個(gè)類似的對(duì)一般三角形都成立的問題.(畫出圖形,寫出已知和結(jié)論,不用證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC與△ADE中,∠C=∠E,∠1=∠2,AC=AD=2AB=6,求AE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC與△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于D.給出下列結(jié)論:
①∠AFC=∠C;②DE=CF;③△ADE∽△FBD;④∠BFD=∠CAF.
其中正確的結(jié)論是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC與△DEF中,給出下列條件①
AC
DF
=
BC
EF
,②∠A=∠D,③∠C=∠F,④
AC
AB
=
DF
DE
,從中任選2個(gè)條件能使△ABC與△DEF相似的概率為多少?請(qǐng)用樹狀圖或列表法分析(用序號(hào)代替).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC與△DCB中,∠A=∠D,要使△ABC≌△DCB,需要添加的一個(gè)條件是
∠ABC=∠DCB
∠ABC=∠DCB

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