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推理填空：
如圖，AB∥CD，EF分別交AB、CD于G、N，GH、NM分別平分∠AGN，∠GND．
求證：GH∥NM．
證明：∵AB∥CD（________）
∴∠AGN=∠GND（________）
∵GH，NM分別平分∠AGN，∠GND
∴∠HGN=數學公式∠AGN，∠MNG=數學公式∠GND（________）
∴∠HGN=∠MNG
∴GH∥NM（________）

已知    兩直線平行，同位角相等    角平分線定義    內錯角相等，兩直線平行
分析：首先根據已知，得內錯角相等，再結合角平分線定義，得到∠HGN=∠MNG，從而根據內錯角相等，得兩條直線平行．
解答：證明：∵AB∥CD（ 已知），
∴∠AGN=∠GND（ 兩直線平行，內錯角相等）；
∵GH，NM分別平分∠AGN，∠GND，
∴∠HGN=∠AGN，∠MNG=∠GND（ 角平分線定義），
∴∠HGN=∠MNG，
∴GH∥NM（ 內錯角相等，兩直線平行）．
點評：此題綜合運用了平行線的性質和判定．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網推理填空：
如圖，AB∥CD，EF分別交AB、CD于G、N，GH、NM分別平分∠AGN，∠GND．
求證：GH∥NM．
證明：∵AB∥CD（
 
）
∴∠AGN=∠GND（
 
）
∵GH，NM分別平分∠AGN，∠GND
∴∠HGN=
1
2
∠AGN，∠MNG=
1
2
∠GND（
 
）
∴∠HGN=∠MNG
∴GH∥NM（
 
）

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科目：初中數學 來源： 題型：

19、推理填空：
如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（
對頂角相等
）
∴∠2=∠4 （等量代換）
∴CE∥BF （
同位角相等，兩直線平行
）
∴∠
C
=∠3（
兩直線平行，同位角相等
）
又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代換）
∴AB∥CD （
內錯角相等，兩直線平行
）

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科目：初中數學 來源： 題型：

23、推理填空．如圖，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求證：EB∥FC．
證明：∵AB⊥BC，CD⊥BC     （ 已知 ）
∴∠ABC=∠BCD=90°         （垂直定義 ）
又∵∠1=∠2                （ 已知 ）
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2      （ 等量減等量，差相等 ）
即∠EBC=∠FCB．
∴EB∥FC                   （內錯角相等，兩直線平行 ）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

推理填空：
如圖，AB∥CD，EF分別交AB、CD于G、N，GH、NM分別平分∠AGN，∠GND．
求證：GH∥NM．
證明：∵AB∥CD（______）
∴∠AGN=∠GND（______）
∵GH，NM分別平分∠AGN，∠GND
∴∠HGN=
1
2
∠AGN，∠MNG=
1
2
∠GND（______）
∴∠HGN=∠MNG
∴GH∥NM（______）
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