【題目】如圖,已知為正方形外的一點,,,將繞點順時針旋轉(zhuǎn),使點旋轉(zhuǎn)至點,且,則的度數(shù)為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
連結(jié)PP′,如圖,先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BP′,∠BAP=∠BP′C,∠PBP′=90°,則可判斷△PBP′為等腰直角三角形,于是有∠BPP′=45°,,然后根據(jù)勾股定理的逆定理證明△APP′為直角三角形,得到∠APP′=90°,所以∠BPA=∠BPP′+∠APP′=135°,則∠BP′C=135°.
連結(jié)PP′,如圖,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴,BA=BC,
∴△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△CBP′,
.
∴△PBP′為等腰直角三角形,
∴
在△APP′中,∵
∴
∴△APP′為直角三角形,
∴
∴
故選:D.
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【題目】如圖,點A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上,點B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上,AB∥x軸,BC⊥x軸,垂足為C,連接AC,若△ABC的面積是6,則k的值為( )
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
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【題目】如圖,拋物線的圖象經(jīng)過點,對稱軸為直線,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,交軸于點,交拋物線于另一點,點、位于點的同側(cè).
求拋物線的解析式;
若,求一次函數(shù)的解析式;
在的條件下,當時,拋物線的對稱軸上是否存在點,使得同時與軸和直線都相切,如果存在,請求出點的坐標,如果不存在,請說明理由.
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【題目】△ABC的三邊分別為,下列條件能推出△ABC是直角三角形的有( )
①;②;③ ∠A=∠B∠C; ④∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ;⑤;⑥
A.2個B.3個C.4個D.5個
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【題目】在中,,,點D在邊上,將繞點A逆時針轉(zhuǎn),使與重合,點D的對應(yīng)點是E.若點B、D、E在同一條直線上,則的度數(shù)為_____(用含的代數(shù)式表示).
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【題目】已知,DA,DB,DC是從點D出發(fā)的三條線段,且DA=DB=DC.
(1)如圖①,若點D在線段上,連結(jié).試判斷的形狀,并說明理由.
(2)如圖②,連結(jié),且與相交于點E.若,,,求和的長.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,給出下列結(jié)論:
①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a﹣2b+c>0,其中正確的個數(shù)有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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【題目】如圖,方格紙上的兩條對稱軸、相交于中心點,將格點(頂點在小正方形的頂點上)分別作下列三種變換:
①先以點為中心順時針旋轉(zhuǎn),再向右平移格,最后向上平移格;
②先以點為中心作中心對稱圖形,再以點的對應(yīng)點為中心逆時針旋轉(zhuǎn);
③先以直線為軸作軸對稱圖形,再向上平移格,最后以點的對應(yīng)點為中心順時針旋轉(zhuǎn).
其中,能將變換成的種數(shù)是( )
A. 0種 B. 1種 C. 2種 D. 3種
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