Question

【題目】如圖，已知，是直線上的點(diǎn)，．

（1）如圖1，過點(diǎn)作，并截取，連接、、，判斷的形狀并證明；

（2）如圖2，是直線上一點(diǎn)，且，直線、相交于點(diǎn)，的度數(shù)是一個(gè)固定的值嗎？若是，請(qǐng)求出它的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）是等腰三角形；（2）．

【解析】

試題分析：

（1）利用證明和全等，再利用全等三角形的性質(zhì)得出，即可判斷三角形的形狀；

（2）作于，使，連結(jié)，，利用證明和全等，再利用全等三角形的性質(zhì)得出，，即可得出．

試題解析：

解:（1）是等腰三角形，理由如下：

∵，，

∴，

在與中，

∵，，，

∴，

∴，

∵

∴，即

∴是等腰三角形；

（2）作于，使，連結(jié)，，如圖，

∵，，

∴，

在與中，

∵，，，

∴，

∴，

∴是等腰三角形，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∵，且，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，

∴

又∵

∴．

點(diǎn)撥：（1）是“三垂直”模型的直接應(yīng)用，在遇到這樣模型時(shí)應(yīng)首先嘗試證

（2）在（1）的提示下，本題考查學(xué)生知識(shí)遷移的能力，嘗試構(gòu)造半弦圖——“三垂直”來找到突破口，難度較大.