Question

如圖，∠AOB與∠AOC互補(bǔ)，OM、ON分別是∠AOB與∠AOC的平分線，且∠MON=50°，求∠AOB和∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

分析：由OM、ON分別是∠AOB與∠AOC的平分線，得出∠AOM=∠BOM=

1

2

∠AOB，∠AON=

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2

∠AOC；再由∠AOB與∠AOC互補(bǔ)，得出∠AOB+∠AOC=180°，得出∠AOM+∠AON=90°，再進(jìn)一步結(jié)合∠MON=∠AON-∠AOM=50°，求得∠AOM，進(jìn)一步求得結(jié)論即可．

解答：解：∵OM、ON分別是∠AOB與∠AOC的平分線，
∴∠AOM=∠BOM=

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∠AOB，∠AON=

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∠AOC；
∵∠AOB+∠AOC=180°，
∴∠AOM+∠AON=90°，
∵∠MON=∠AON-∠AOM=50°，
∴∠AOM=20°，
∴∠AOB=40°，∠AOC=140°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查角平分線的定義，兩角互補(bǔ)的關(guān)系，角的和與差等知識(shí)點(diǎn)．