Question

如圖，以邊長為

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的正方形ABCD的對角線所在直線建立平面直角坐標系，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點B且與直線AB只有一個公共點．
（1）求直線AB的解析式．
（2）求拋物線y=x²+bx+c的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)，當AB=

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時，OA=OB=1，可求直線AB的解析式；
（2）把B（0，-1）代入拋物線y=x²+bx+c中得c=-1，聯(lián)立直線與拋物線解析式，得方程組，消去y，得關(guān)于x的一元二次方程，當直線與拋物線有唯一公共點時，△=0，可求b；

解答：解：（1）設直線AB的解析式為：y=kx+b，
由已知可得A（-1，0），B（0，-1）則

-k+b=0 b=-1

∴

k=-1 b=-1

．
∴直線AB的解析式為：y=-x-1．

（2）把B（0，-1）代入拋物線y=x²+bx+c中得c=-1，聯(lián)立

y=-x-1 y=x2+bx-1

得x²+（b+1）x=0，
當△=0時，解得b=-1．
∴拋物線解析式為：y=x²-x-1．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)，二次函數(shù)解析式的求法；本題需要數(shù)形結(jié)合，分類討論．