Question

8．一個(gè)手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，每款手機(jī)至少要購(gòu)進(jìn)8部，且恰好用完購(gòu)機(jī)款61000元．設(shè)購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)x部、B型手機(jī)y部，三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如表：

手機(jī)型號(hào)	A型	B型	C型
進(jìn)價(jià)（單位：元/部）	900	1200	1100
預(yù)售價(jià)（單位：元/部）	1200	1600	1300

（1）用含x，y的式子表示購(gòu)進(jìn)C型手機(jī)的部數(shù)；
（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）假設(shè)所購(gòu)進(jìn)手機(jī)全部售出，綜合考慮各種因素，該手機(jī)經(jīng)銷商在購(gòu)銷這批手機(jī)過(guò)程中需另外支出各種費(fèi)用共1500元．
①求出預(yù)估利潤(rùn)P（元）與x（部）的函數(shù)關(guān)系式；
（注：預(yù)估利潤(rùn)P=預(yù)售總額-購(gòu)機(jī)款-各種費(fèi)用）
②求出預(yù)估利潤(rùn)的最大值，并寫出此時(shí)購(gòu)進(jìn)三款手機(jī)各多少部．

Answer 1

分析 （1）利用A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，由A、B型手機(jī)的部數(shù)可表示出C型手機(jī)的部數(shù)；
（2）根據(jù)購(gòu)機(jī)款列出等式可表示出x、y之間的關(guān)系；
（3）①由預(yù)估利潤(rùn)P=預(yù)售總額-購(gòu)機(jī)款-各種費(fèi)用，列出等式即可；
②根據(jù)題意列出不等式組，求出購(gòu)買方案的種數(shù)，預(yù)估利潤(rùn)最大值即為合理的方案

解答 解：（1）根據(jù)題意，知購(gòu)進(jìn)C型手機(jī)的部數(shù)為60-x-y；

（2）根據(jù)題意，得：900x+1200y+1100（60-x-y）=61000，
整理，得：y=2x-50；

（3）①由題意，得：P=1200x+1600y+1300（60-x-y）-61000-1500=500x+500．
②購(gòu)進(jìn)C型手機(jī)部數(shù)為60-x-y=110-3x，根據(jù)題意，可列不等式組：
$\left\{\begin{array}{l}{x≥8}\\{2x-50≥8}\\{110-3x≥8}\end{array}\right.$，
解得：29≤x≤34，
∵P是x的一次函數(shù)，k=500＞0，
∴P隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=34時(shí)，P取得最大值，最大值為17500元，
此時(shí)購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)34部、B型手機(jī)18部、C型手機(jī)8部．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖表，理解題意，求得一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解，注意函數(shù)思想的應(yīng)用．