Question

【題目】一只螞蟻如果沿長(zhǎng)方體的表面從A點(diǎn)爬到B’點(diǎn),那么沿哪條路最近,最短的路程是多少?已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)2cm、寬為1cm、高為4cm.

Answer 1

【答案】最短距離是5 cm.

【解析】試題分析：要求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將正方體展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短解答．

試題解析：

根據(jù)題意，如圖所示，最短路徑有以下三種情況：

（1）沿AA′，A′C′，C′B′，B′B剪開(kāi)，得圖（1）AB′2=AB2+BB′2=（2+1）2+42=25；

（2）沿AC，CC′，C′B′，B′D′，D′A′，A′A剪開(kāi)，得圖（2）AB′2=AC2+B′C2=22+（4+1）2=4+25=29；

（3）沿AD，DD′，B′D′，C′B′，C′A′，AA′剪開(kāi)，得圖（3）AB′2=AD2+B′D2=12+（4+2）2=1+36=37；

綜上所述，最短路徑應(yīng)為（1）所示，所以AB′2=25，即AB′=5cm．