【題目】【問(wèn)題探究】
()如圖①,點(diǎn)是正高上的一定點(diǎn),請(qǐng)?jiān)?/span>上找一點(diǎn),使,并說(shuō)明理由.
()如圖②,點(diǎn)是邊長(zhǎng)為的正高上的一動(dòng)點(diǎn),求的最小值.
【問(wèn)題解決】
()如圖③,、兩地相距, 是筆直第沿東西方向向兩邊延伸的一條鐵路.今計(jì)劃在鐵路線上修一個(gè)中轉(zhuǎn)站,再在間修一條筆直的公路.如果同樣的物資在每千米公路上的運(yùn)費(fèi)是鐵路上的兩倍.那么,為使通過(guò)鐵路由到再通過(guò)公路由到的總運(yùn)費(fèi)達(dá)到最小值,請(qǐng)確定中轉(zhuǎn)站\的位置,并求出的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))
【答案】()見(jiàn)解析;();().
【解析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAD=30°,得出EF=AE;
(2)根據(jù)題意得出C,M,N在一條直線上時(shí),此時(shí)AM+MC最小,進(jìn)而求出即可;
(3)作BD⊥AC,垂足為點(diǎn)D,在AC異于點(diǎn)B的一側(cè)作∠CAN=30°,作BF⊥AN,垂足為點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)M,點(diǎn)M即為所求,在Rt△ABD中,求出AD的長(zhǎng),在Rt△MBD中,得出MD的長(zhǎng),即可得出答案.
解:()過(guò)點(diǎn)作于,點(diǎn)即為所求.
證明:∵為正, ,
∴.
()在中, ,
如圖,作于,交于,
由()可知,
∴最小.
()如圖,作于.
在點(diǎn)另一側(cè)作,
作于,交于,點(diǎn)即為所求.
在中, , .
∴.
在中, ,
∴,
∴,
.
“點(diǎn)睛”此題主要考查了正三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系和勾股定理等知識(shí),利用特殊角的三角函數(shù)關(guān)系得出是解題關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,AC=2,BD=2,將菱形按如圖方式折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合,折痕為EF,則五邊形AEFCD的周長(zhǎng)為_____________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班級(jí)為準(zhǔn)備元旦聯(lián)歡會(huì),欲購(gòu)買(mǎi)價(jià)格分別為2元、4元和10元的三種獎(jiǎng)品,每種獎(jiǎng)品至少購(gòu)買(mǎi)一件,共買(mǎi)16件,恰好用50元.若2元的獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)a件.
(1)用含a的代數(shù)式表示另外兩種獎(jiǎng)品的件數(shù);
(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答,若多選,按選做的第一題計(jì)分.
A:如圖1,AD是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線,則∠BAD= .
B:如圖2,小明從坡角為27.5°的斜坡的坡底A走到離A水平距離10米遠(yuǎn)(AC=10米)的C處,則他走過(guò)的坡面距離AB為 米(結(jié)果精確到0.01米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1已知:∠B=25°,∠BED=80°,∠D=55°.探究AB與CD有怎樣的位置關(guān)系.
(2)如圖2已知AB∥EF,試猜想∠B,∠F,∠BCF之間的關(guān)系,寫(xiě)出這種關(guān)系,并加以證明.
(3)如圖3已知AB∥CD,試猜想∠1,∠2,∠3,∠4,∠5之間的關(guān)系,請(qǐng)直接寫(xiě)出這種關(guān)系,不用證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知直線y=2x分別與雙曲線, 交于P、Q(1,n)兩點(diǎn).
(1)求k的值.
(2)如圖2,點(diǎn)A是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn),AB∥x軸,AC∥y軸,分別交雙曲線于點(diǎn)B、C,連接BC.試探索在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△ABC的面積是否變化?若不變,請(qǐng)求出△ABC的面積;若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線交直線y=2x于點(diǎn)D,請(qǐng)你進(jìn)一步探索在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,tan∠ACB=tan∠ADB能否成立?若能,求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】端午節(jié)三天假期的某一天,小明全家上午8時(shí)自駕小汽車(chē)從家里出發(fā),到章丘某旅游景點(diǎn)游玩.該小汽車(chē)離家的距離S(千米)與時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )
A. 景點(diǎn)離小明家180千米 B. 小明到家的時(shí)間為17點(diǎn)
C. 返程的速度為60千米每小時(shí) D. 10點(diǎn)至14點(diǎn),汽車(chē)勻速行駛
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,設(shè)直線截此三角形所得陰影部分的面積為S,則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】最近流感高發(fā)期,在預(yù)防流感期間學(xué)校堅(jiān)持天天消毒,下圖是某次消毒時(shí)教室內(nèi)空氣中消毒液濃度 y(單位:毫克/立方米)隨時(shí)間 x(單位:分鐘)的變化情況圖.從開(kāi)始噴藥到噴藥結(jié)束的 10 分鐘內(nèi)(包括第十分鐘),y 是 x 的二次函數(shù);噴藥結(jié)束后(從第十分鐘開(kāi)始),y 是 x 的反比例函數(shù).
(1)如果點(diǎn) A 是圖中二次函數(shù)的頂點(diǎn),求二次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式 (要寫(xiě)出自變量取值范圍);
(2)已知空氣中消毒液濃度 y 不少于 15 毫克/立方米且持續(xù)時(shí)間不少于 8 分鐘才能有效消毒,通過(guò)計(jì)算,請(qǐng)你回答這次消毒是否有效?
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