Question

【題目】如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，DF⊥CE，點(diǎn)F為垂足．

（1）若AD=6，BD=8，求DE；

（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）5； （2）22°

【解析】試題分析：

(1)由勾股定理求得AB的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE的長(zhǎng)；

(2)根據(jù)題意可得△DCE，△EBD是等腰三角形，再結(jié)合三角形的一個(gè)外角等于和實(shí)驗(yàn)室不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求解.

試題解析：

(1)因?yàn)?/span>AD是高，所以∠ADB=90°.

在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB==10.

所以DE=10.

(2)因?yàn)?/span>DF⊥CF，F(xiàn)是CF的中點(diǎn)，所以DC=DE，所以∠DCE=∠DEC.

因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以ED=EB，所以∠EDB=∠EBD.

設(shè)∠DCE=∠DEC=x，則∠EDB=∠EBD=2x.

因?yàn)椤螦EC=∠ECB+∠EBC，所以66°=x+2x，則x=22°.

所以∠BCE的度數(shù)是22°.