Question

如圖所示，OM是∠BOC的角平分線，ON是∠AOB的角平分線，且∠AOC=72°，試求∠MON的度數(shù)．當(dāng)OB在∠AOC內(nèi)取不同位置時(shí)，∠MON的值是否發(fā)生變化？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：先根據(jù)角平分線的定義得出∠NOB=

1

2

∠AOB，∠BOM=

1

2

∠BOC，進(jìn)而可得出∠MON=

1

2

∠AOC，故可得出結(jié)論．

解答：解：∵OM是∠BOC的角平分線，ON是∠AOB的角平分線，
∴∠NOB=

1

2

∠AOB，∠BOM=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=

1

2

∠AOC，
∵∠AOC=72°，
∴∠MON=

1

2

×72°=36°，
∵∠AOC不變，
∴當(dāng)OB在∠AOC內(nèi)取不同位置時(shí)，∠MON的值不會(huì)發(fā)生變化．
故答案為：36°，不會(huì)發(fā)生變化．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的定義，即從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．