某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為2元的小商品，銷售價(jià)x（元/件）與銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表所示：
x 2 6 10 14 18
y 18 14 10 6 2
（1）已知：y是x的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出銷售利潤(rùn)P（元）與銷售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系式；
（3）銷售利潤(rùn)有無(wú)最大值，如果有請(qǐng)指出當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？
分析：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，取兩組數(shù)值代入解析式，即可求出函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量列式整理即可；
（3）因?yàn)槎雾?xiàng)的系數(shù)是-1，所以銷售利潤(rùn)有最大值，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值解答．
解答：解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，
∴
2k+b=18
6k+b=14
，
解得
k=-1
b=20
，
∴y=-x+20；

（2）銷售利潤(rùn)P=（x-2）y，
=（x-2）（-x+20），
=-x2+22x-40；

（3）∵-1＜0，
∴銷售利潤(rùn)有最大值，
∵P=-x2+22x-40，
=-（x2-22x+121）+81，
=-（x-11）2+81，
∴當(dāng)銷售價(jià)為11元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為81元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題，難度中等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為2元一件的小商品，在市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：
x 3 5 9 11
y 18 14 6 2
（1）在直角坐標(biāo)系中
①根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
②猜測(cè)并確定日銷售量y件與日銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象．并說(shuō)明當(dāng)x≥12時(shí)對(duì)應(yīng)圖象的實(shí)際意義．
（2）設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷售利潤(rùn)（不考慮其他因素）為 P元，根據(jù)日銷售規(guī)律：
①試求日銷售利潤(rùn)P元與日銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)日銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)？試問(wèn)日銷售利潤(rùn)P是否存在最小值？若有，試求出，并說(shuō)明其實(shí)際意義；若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為2元一件的小商品，在市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)x元與日銷售量y件之間有如表所示關(guān)系，試確定日銷售量y件與日銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式．
x 3 5 8 10 11
y 18 14 8 4 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27、某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為2元一件的小商品，在市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)下商品的日銷售單價(jià)x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：
x 3 5 9 11
y 18 14 6 2
（1）在所給的直角坐標(biāo)系①中
1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
2）猜測(cè)并確定日銷售量y件與日銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象．
（2）設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷售利潤(rùn)（不考慮其他因素）為P元，根據(jù)日銷售規(guī)律：
1）試求日銷售利潤(rùn)P元與日銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出日銷售單價(jià)x為多少時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)．試問(wèn)日銷售利潤(rùn)P是否存在最小值？若有，試求出，若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2）在給定的直角坐標(biāo)系（圖2）中，畫出日銷售利潤(rùn)P元與日銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖．觀察圖象，寫出x與P的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為a元/臺(tái)的小商品，經(jīng)調(diào)查得到下表中的數(shù)據(jù)：
精英家教網(wǎng)．
（1）請(qǐng)把表中空白處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)（日銷售額=銷售價(jià)×日銷售量，日銷售利潤(rùn)=（銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×日銷售量）；
（2）完成（1）后，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，表格中的每一對(duì)（x，y）的值滿足一次函數(shù)解析式，請(qǐng)你求出y與x之間的一次函數(shù)解析式；
（3）銷售利潤(rùn)與銷售價(jià)滿足二次函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你從表格數(shù)據(jù)中觀察，若想獲得最大銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定在什么范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為2元的小商品，在市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售價(jià)x（元）與日銷售量y（件）之間有如下關(guān)系：
x 3 5 9 11
y 18 14 6 2
（1）根據(jù)上表在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，觀察點(diǎn)的分布，求出y與x之間的關(guān)系式；
（2）寫出日銷售利潤(rùn)P（元）與日銷售價(jià)x（元）之間的關(guān)系，并寫出x的取值范圍；
（3）日銷售利潤(rùn)有無(wú)最大值，如果有，請(qǐng)指出當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？

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