Question

兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向的公路．現(xiàn)電信部門(mén)需在C處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路ME，MF的距離也必須相等，且在∠FME的內(nèi)部

（1）那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn)C．（不寫(xiě)已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）

（2）設(shè)AB的垂直平分線交ME于點(diǎn)N，且MN=2（+1）km，在M處測(cè)得點(diǎn)C位于點(diǎn)M的北偏東60°方向，在N處測(cè)得點(diǎn)C位于點(diǎn)N的北偏西45°方向，求點(diǎn)C到公路ME的距離．

Answer 1

解：（1）答圖如圖：

 

（2）作CD⊥MN于點(diǎn)D，

由題意得：∠CMN=30°，∠CND=45°，

∵在Rt△CMD中，=tan∠CMN，

∴MD==；

∵在Rt△CND中，=tan∠CNM，

∴ND==CD；

∵M(jìn)N=2（+1）km，

∴MN=MD+DN=CD+CD=2（+1）km，

解得：CD=2km．

∴點(diǎn)C到公路ME的距離為2km．