Question

【題目】問題探索：
（1）已知一個(gè)正分?jǐn)?shù)（m＞n＞0），如果分子、分母同時(shí)增加1，分?jǐn)?shù)的值是增大還是減小？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
（2）若正分?jǐn)?shù)（m＞n＞0）中分子和分母同時(shí)增加2，3…k（整數(shù)k＞0），情況如何？
（3）請(qǐng)你用上面的結(jié)論解釋下面的問題：
建筑學(xué)規(guī)定：民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%，并且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好，問同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好還是變壞？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】解：（1）＜（m＞n＞0）
證明：∵﹣=，
又∵m＞n＞0，
∴＜0，
∴＜．
（2）根據(jù)（1）的方法，將1換為k，有＜（m＞n＞0，k＞0）．
（3）設(shè)原來的地板面積和窗戶面積分別為x、y，增加面積為a，
由（2）的結(jié)論，可得一個(gè)真分?jǐn)?shù)，分子分母增大相同的數(shù)，則這個(gè)分?jǐn)?shù)整體增大；
則可得：＞，
所以住宅的采光條件變好了．
【解析】（1）使用作差法，對(duì)兩個(gè)分式求差，有﹣= ， 由差的符號(hào)來判斷兩個(gè)分式的大�。�
（2）由（1）的結(jié)論，將1換為k，易得答案，
（3）由（2）的結(jié)論，可得一個(gè)真分?jǐn)?shù)，分子分母增大相同的數(shù)，則這個(gè)分?jǐn)?shù)整體增大；結(jié)合實(shí)際情況判斷，可得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解分式的基本性質(zhì)(分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變)．