【題目】如圖一,矩形中,,上一點(diǎn),將沿折疊,使點(diǎn)落在上一點(diǎn)處,連結(jié)、

的長(zhǎng)度;

設(shè)點(diǎn)、、分別在線段、上,當(dāng)且四邊形為矩形時(shí),請(qǐng)說(shuō)明矩形的長(zhǎng)寬比為,并求的長(zhǎng).(如圖二)

【答案】(1)BE=1.5;(2)證明見(jiàn)解析;PE=.

【解析】

(1)先根據(jù)矩形性質(zhì)以及折疊變換,運(yùn)用勾股定理求得AF、BF的長(zhǎng),再設(shè)BE=,在RtBEF中運(yùn)用勾股定理列出方程,求得的值.

(2)先判斷PH垂直平分BC,求得矩形中BH的長(zhǎng),再根據(jù)平行線分線段成比例定理,求得PH的長(zhǎng),進(jìn)而得出矩形BGPH的長(zhǎng)寬比為2:1,最后根據(jù)勾股定理求得PE的長(zhǎng).

解:如圖一,在矩形中,,,,

由折疊可得:,

∴直角三角形中,

,

設(shè),則,

中,,

解得,

;

如圖二,當(dāng),且四邊形為矩形時(shí),點(diǎn)的垂直平分線上,

垂直平分,

又∵,

,

,即

解得,

∴由①②得:矩形的長(zhǎng)寬比為

中,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,且過(guò)點(diǎn)(0,1)和(﹣1,0),下列結(jié)論:①ab<0,b2>4,0<a+b+c<2,0<b<1,⑤當(dāng)x>﹣1時(shí),y>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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【題目】甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí),把兩個(gè)可以自由傳動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A,B分別分成4等份,3等份的扇形區(qū)域,并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字(如圖所示).游戲規(guī)則:同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,若指針?biāo)竷蓚(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為奇數(shù),則甲勝;若指針?biāo)竷蓚(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù),則乙勝.如果指針落在分割線上,則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎?試說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小圓孔的寬口,假設(shè)鋼珠的直徑是10mm,測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,如圖所示.則這個(gè)小圓孔的寬口AB的長(zhǎng)度是(  )

A. 5mm B. 6mm C. 8mm D. 10mm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,△ABC和△DEF相似,則關(guān)于位似中心與相似比敘述正確的是(  )

A. 位似中心是點(diǎn)B,相似比是2:1 B. 位似中心是點(diǎn)D,相似比是2:1

C. 位似中心在點(diǎn)G,H之間,相似比為2:1 D. 位似中心在點(diǎn)G,H之間,相似比為1:2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,下面是二次函數(shù)圖象的一部分,則下列結(jié)論中③方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根;.正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下框中是小明對(duì)一道題目的解答以及老師的批改.

題目:某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室,要求長(zhǎng)與寬的比為2∶1,在溫室內(nèi),沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 m的空地,其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1 m的通道,當(dāng)溫室的長(zhǎng)與寬各為多少時(shí),矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288 m2?

解:設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為x_m,則長(zhǎng)為2xm,

根據(jù)題意,得x·2x=288.

解這個(gè)方程,得x1=-12(不合題意,舍去),x2=12,

所以溫室的長(zhǎng)為2×12+3+1=28(m),寬為12+1+1=14(m)

答:當(dāng)溫室的長(zhǎng)為28 m,寬為14 m時(shí),矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288 m2.

我的結(jié)果也正確!

小明發(fā)現(xiàn)他解答的結(jié)果是正確的,但是老師卻在他的解答中畫了一條橫線,并打了一個(gè)?.

結(jié)果為何正確呢?

(1)請(qǐng)指出小明解答中存在的問(wèn)題,并補(bǔ)充缺少的過(guò)程:變化一下會(huì)怎樣?

(2)如圖,矩形ABCD在矩形ABCD的內(nèi)部,ABAB′,ADAD,且ADAB=2∶1,設(shè)ABAB′、BCBC′、CDCD′、DADA之間的距離分別為a、bc、d,要使矩形ABCD′∽矩形ABCD,ab、cd應(yīng)滿足什么條件?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)CD在線段AB上,PCD是等邊三角形,且ACP∽△PDB

(1)求APB的大。

(2)說(shuō)明線段AC、CD、BD之間的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】如圖,港口A在觀測(cè)站O的正東方向,OA=40海里,某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行半小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向.求該船航行的速度.

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