【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為D，E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），AE、BD交于點(diǎn)F．

（1）當(dāng)AE平分∠BAC時(shí)，求證：∠BEF=∠BFE；

（2）當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）3

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，再根據(jù)等角的余角相等求出∠BEF=∠AFD，然后根據(jù)對頂角相等可得∠BFE=∠AFD，等量代換即可得解；

（2）根據(jù)中點(diǎn)定義求出BC，利用勾股定理列式求出AB即可．

（1）如圖，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2．

∵BD⊥AC，∠ABC=90°，∴∠1+∠BEF=∠2+∠AFD=90°，∴∠BEF=∠AFD．

∵∠BFE=∠AFD（對頂角相等），∴∠BEF=∠BFE；

（2）∵BE=2，∴BC=4，由勾股定理得：AB===3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】6月14日是“世界獻(xiàn)血日”，某市采取自愿報(bào)名的方式組織市民義務(wù)獻(xiàn)血．獻(xiàn)血時(shí)要對獻(xiàn)血者的血型進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4種類型．在獻(xiàn)血者人群中，隨機(jī)抽取了部分獻(xiàn)血者的血型結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了兩幅不完整的圖表：

血型

A

B

AB

O

人數(shù)

　 　

10

5

　 　

（1）這次隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者人數(shù)為　 　人，m=　 　；

（2）補(bǔ)全上表中的數(shù)據(jù)；

（3）若這次活動(dòng)中該市有3000人義務(wù)獻(xiàn)血，請你根據(jù)抽樣結(jié)果回答：

從獻(xiàn)血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估計(jì)這3000人中大約有多少人是A型血？

（4）現(xiàn)有3個(gè)自愿獻(xiàn)血者，2人血型為O型，1人血型為A型，若在3人中隨機(jī)挑1人獻(xiàn)血，2年后又從此3人中隨機(jī)挑1人獻(xiàn)血，試求兩次所抽血型均為O型的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一水果店主分兩批購進(jìn)同一種水果，第一批所用資金為2400元，因天氣原因，水果漲價(jià)，第二批所用資金是2700元，但由于第二批單價(jià)比第一批單價(jià)每箱多10元，以致購買的數(shù)量比第一批少25%．

（1）該水果店主購進(jìn)第一批這種水果每箱的單價(jià)是多少元？

（2）該水果店主計(jì)劃兩批水果的售價(jià)均定為每千克4元，每箱10千克，實(shí)際銷售時(shí)按計(jì)劃無損耗售完第一批后，發(fā)現(xiàn)第二批水果品質(zhì)不如第一批，于是該店主將售價(jià)下降a%銷售，結(jié)果還是出現(xiàn)了2%的損耗，但這兩批水果銷售完后仍賺了不低于2346元，求a的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】杭州某零件廠剛接到要鑄造5000件鐵質(zhì)工件的訂單，下面給出了這種工件的三視圖．已知鑄造這批工件的原料是生鐵，待工件鑄成后還要在表面涂一層防銹漆，那么完成這批工件需要原料生鐵多少噸？涂完這批工件要消耗多少千克的防銹漆？（鐵的密度為7.8g/cm3 ，1千克防銹漆可以涂4m2的鐵器面，三視圖單位為cm）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2016廣東省深圳市）荔枝是深圳的特色水果，小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米糍，共花費(fèi)90元；后又購買了1千克桂味和2千克糯米糍，共花費(fèi)55元．（每次兩種荔枝的售價(jià)都不變）

（1）求桂味和糯米糍的售價(jià)分別是每千克多少元；

（2）如果還需購買兩種荔枝共12千克，要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的2倍，請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案，使所需總費(fèi)用最低．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為3，ED=4，EO的延長線交⊙O于F，連DF、AF，求△ADF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．

（1）點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變______（填“大”或“小”）；設(shè)∠BAD=x°，∠BDA=y°，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)DC的長度是多少時(shí)，△ABD≌△DCE，請說明理由；

（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀也在改變，當(dāng)∠BDA等于多少度時(shí)，△ADE是等腰三角形？判斷并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察推理：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l過點(diǎn)C，點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D、E．

（1）求證：△AEC≌△CDB；

（2）類比探究：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，將斜邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B′C，求△AB′C的面積；

（3）拓展提升：如圖3，∠E=60°，EC=EB=4cm，點(diǎn)O在BC上，且OC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E沿射線EC以2cm/s速度運(yùn)動(dòng)，連結(jié)OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF．要使點(diǎn)F恰好落在射線EB上，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，以原點(diǎn)為位似中心，將縮小，使變換后得到的與對應(yīng)邊的比為，則線段的中點(diǎn)變換后對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A. (2,) B. (-2,-) C. (2,)或(-2,-) D. (8,6)或(-8,-6)

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