Question

如圖，在直角坐標系中，O是坐標原點，點C的坐標是（0，3），拋物線經過點C，交x軸負半軸于點A．

（1）求c的值，并寫出拋物線解析式；
（2）將△AOC繞點O順時針旋轉90°，得到△A’OC’．
①求點C’的坐標，并通過計算判斷點C’是否在拋物線上；
②若將拋物線向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△A’OC’的內部（不包括△A’OC’的邊界），求m的取值范圍（直接寫出答案即可）．

Answer 1

（1）c=3，；（2）在；（3）

試題分析：（1）把（0，3）代入拋物線即可得到結果；
（2）①先根據旋轉的性質求得點C’的坐標，再代入函數關系式即可判斷；
②先求出點A的坐標，根據旋轉的性質可得點A’的坐標，從而得到直線A’ C’的函數關系式，再求出拋物線的頂點坐標，最后根據向下平移拋物線頂點落在△A’OC’的內部即可分情況討論.
（1）把C（0，3）代入，得c="3"
∴拋物線解析式為 
（2）∵OC=3   
∴OC’=3
∴C’坐標為（3，0）      
當時，
∴點C’在拋物線上；
（3）.
點評：解答本題的關鍵是熟記旋轉的性質：旋轉前后的對應點到旋轉中心的距離相等；同時熟練掌握求二次函數頂點坐標的方法：公式法或配方法.