(2007•赤峰)有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A,B都被分成了3等份,并在每一份內(nèi)均標有數(shù)字,如圖所示,規(guī)則如下:
①分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤;
②兩個轉(zhuǎn)盤停止后觀察兩個指針所指份內(nèi)的數(shù)字(若指針停在等份線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止).
(1)用列表法(或樹狀圖)分別求出“兩個指針所指的數(shù)字都是方程x2-5x+6=0的解”的概率和“兩個指針所指的數(shù)字都不是方程x2-5x+6=0的解”的概率;
(2)王磊和張浩想用這兩個轉(zhuǎn)盤作游戲,他們規(guī)定:若“兩個指針所指的數(shù)字都是x2-5x+6=0的解”時,王磊得1分;若“兩個指針所指的數(shù)字都不是x2-5x+6=0的解”時,張浩得3分,這個游戲公平嗎?若認為不公平,請修改得分規(guī)定,使游戲?qū)﹄p方公平.

【答案】分析:游戲是否公平,關鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機會,依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率,比較即可.
解答:解:(1)解方程x2-5x+6=0得x1=2,x2=3,
列表:

(或用樹狀圖)
由表知:指針所指兩數(shù)都是該方程解的概率是:
指針所指兩數(shù)都不是該方程解的概率是:;

(2)不公平,∵.修改得分規(guī)則為:
指針所指兩個數(shù)字都是該方程解時,王磊得1分.
指針所指兩個數(shù)字都不是該方程解時,張浩得4分.
此時
點評:本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
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②兩個轉(zhuǎn)盤停止后觀察兩個指針所指份內(nèi)的數(shù)字(若指針停在等份線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止).
(1)用列表法(或樹狀圖)分別求出“兩個指針所指的數(shù)字都是方程x2-5x+6=0的解”的概率和“兩個指針所指的數(shù)字都不是方程x2-5x+6=0的解”的概率;
(2)王磊和張浩想用這兩個轉(zhuǎn)盤作游戲,他們規(guī)定:若“兩個指針所指的數(shù)字都是x2-5x+6=0的解”時,王磊得1分;若“兩個指針所指的數(shù)字都不是x2-5x+6=0的解”時,張浩得3分,這個游戲公平嗎?若認為不公平,請修改得分規(guī)定,使游戲?qū)﹄p方公平.

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②兩個轉(zhuǎn)盤停止后觀察兩個指針所指份內(nèi)的數(shù)字(若指針停在等份線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止).
(1)用列表法(或樹狀圖)分別求出“兩個指針所指的數(shù)字都是方程x2-5x+6=0的解”的概率和“兩個指針所指的數(shù)字都不是方程x2-5x+6=0的解”的概率;
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