Question

【題目】如圖，己知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC= ．動(dòng)點(diǎn)D在邊AC上，以BD為邊作等邊△BDE（點(diǎn)E、A在BD的同側(cè)）．在點(diǎn)D從點(diǎn)A移動(dòng)至點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)E移動(dòng)的路線長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，作EF⊥AB垂足為F，連接CF．

∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵△EBD是等邊三角形，
∴BE=BD，∠EBD=60°，
∴∠EBD=∠ABC，
∴∠EBF=∠DBC，
在△EBF和△DBC中，
，
∴△EBF≌△DBC，
∴BF=BC，EF=CD，
∵∠FBC=60°，
∴△BFC是等邊三角形，
∴CF=BF=BC，
∵BC= AB=，
∴BF= AB，
∴AF=FB，
∴點(diǎn)E在AB的垂直平分線上，
∴在點(diǎn)D從點(diǎn)A移動(dòng)至點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)E移動(dòng)的路線和點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路線相等，
∴在點(diǎn)D從點(diǎn)A移動(dòng)至點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)E移動(dòng)的路線為 ．
故答案為： ．
作EF⊥AB垂足為F，連接CF，由△EBF≌△DBC，推出點(diǎn)E在AB的垂直平分線上，在點(diǎn)D從點(diǎn)A移動(dòng)至點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)E移動(dòng)的路線和點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路線相等，由此即可解決問(wèn)題．