【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且∠EAF=45°，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：

（1）EA是∠QED的平分線；

（2）EF2=BE2+DF2．

【答案】詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：(1)、直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△AQE≌△AFE（SAS），進(jìn)而得出∠AEQ=∠AEF，即可得出答案；(2)、利用（1）中所求，再結(jié)合勾股定理得出答案．

試題解析：(1)、∵將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ， ∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，

∴△AQE≌△AFE（SAS）， ∴∠AEQ=∠AEF， ∴EA是∠QED的平分線；

(2)、由（1）得△AQE≌△AFE， ∴QE=EF， 在Rt△QBE中，

QB2+BE2=QE2， 則EF2=BE2+DF2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交線段BC，AC于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，線段FD，AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）若CF=1，DF=，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．

（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1s后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？
（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC邊上相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=CD，再添加一個(gè)條件（寫出一個(gè)即可），則四邊形ABCD是平行四邊形．（圖形中不再添加輔助線）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一元二次方程（m﹣3）x2+2mx+m+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)根又不互為相反數(shù)．

（1）求m的取值范圍；

（2）當(dāng)m在取值范圍內(nèi)取最小正偶數(shù)時(shí)，求方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若（x+a）（x+b）的結(jié)果中不含有x的一次項(xiàng)，則a、b的關(guān)系是（　�。�
A.ab=1
B.ab=0
C.a﹣b=0
D.a+b=0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等腰三角形一個(gè)角的度數(shù)為50°，則頂角的度數(shù)為（ ）

A. 50° B. 80° C. 65° D. 50°或80°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，點(diǎn)A、B在直線l上．根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

（1）寫出方程kx+b=0的解；
（2）寫出不等式kx+b＞1的解集；
（3）若直線l上的點(diǎn)P（m，n）在線段AB上移動(dòng)，則m、n應(yīng)如何取值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線，直線M為∠ABC的角平分線，L與M相交于P點(diǎn)．若∠A=60°，∠ACP=24°，則∠ABP的度數(shù)為何？（　　）

A.24°
B.30°
C.32°
D.36°

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同步練習(xí)冊(cè)答案