Question

2．若實(shí)數(shù)x、y、z滿足$\frac{1}{2}$|x-y|+z²-z+$\frac{1}{4}$+$\sqrt{2y+z}$=0，則（y+z）^x=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先利用完全平方公式整理，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出x、y、z的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答 解：整理得，$\frac{1}{2}$|x-y|+（z-$\frac{1}{2}$）²+$\sqrt{2y+z}$=0，
所以，$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{z-\frac{1}{2}=0}\\{2y+z=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{4}}\\{y=-\frac{1}{4}}\\{z=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
所以，（y+z）^x=（-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2}$）^-$\frac{1}{4}$=（$\frac{1}{4}$）^-$\frac{1}{4}$=$\root{4}{4}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．