【題目】（1）如圖1，∠A=60°,AC=1，AB=2求BC的長(zhǎng);

（2）如圖2，在△ABC中，試證明:BC2=AC2+AB2-2ACABcosA.

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)CD ，易證△ACD為等邊三角形，然后可得AC=AD=DC=BD=1，求出∠B=30°，∠ACB=90°，利用勾股定理可求BC；

（2）作于H，由勾股定理得，整理可得

，然后在Rt△AHC中有，代入整理好的式子即可證明結(jié)論.

證明：（1）如圖1所示，取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)CD ，

∵AC=1,AB=2，∴AC=AD=BD=1，

又∵∠A=60°，∴△ACD為等邊三角形，

∴AC=AD=DC=BD=1,∠ADC=60°，

∴∠B=∠DCB ，

又∵∠ADC=∠B+∠DCB，

∴∠B=30°，∠ACB=90°，

∴；

（2）如圖2所示，作于H，

則由勾股定理得：，

∴，

又∵在Rt△AHC中，，

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)踐操作

如圖，是直角三角形，，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中表明相應(yīng)的字母．（保留作圖痕跡，不寫作法）

（1）①作的平分線，交于點(diǎn)；②以為圓心，為半徑作圓．

綜合運(yùn)用

在你所作的圖中，

（2）與⊙的位置關(guān)系是　 　；（直接寫出答案）

（3）若，，求⊙的半徑．

（4）在（3）的條件下，求以為軸把△ABC旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的側(cè)面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABD與△GDF都是等腰直角三角形，BD與DF均為斜邊（BD＜DF）．

（1）如圖1，B，D，F(xiàn)在同一直線上，過(guò)F作MF⊥GF于點(diǎn)F，取MF=AB，連結(jié)AM交BF于點(diǎn)H，連結(jié)GA，GM．

①求證：AH=HM；

②請(qǐng)判斷△GAM的形狀，并給予證明；

③請(qǐng)用等式表示線段AM，BD，DF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（2）如圖2，GD⊥BD，連結(jié)BF，取BF的中點(diǎn)H，連結(jié)AH并延長(zhǎng)交DF于點(diǎn)M，請(qǐng)用等式直接寫出線段AM，BD，DF的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：

① ② ③ ④ ⑤其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】運(yùn)用所學(xué)知識(shí)計(jì)算三角函數(shù)值：tan22.5°=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若將拋物線y＝mx2﹣x﹣m（m≠0）在直線x＝﹣1與直線x＝1之間的部分記作圖象C，對(duì)于圖象C上任意一點(diǎn)P（a，b）均有﹣1≤b≤1成立，則m的取值范圍是___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝ax2+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)P（2，t）是該拋物線上一點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式及t的值；

（2）若點(diǎn)D是y軸上一點(diǎn)，線段PD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）如圖2，直線l：y＝kx+b交該拋物線于M、N兩點(diǎn)，且滿足MC⊥NC，設(shè)點(diǎn)P到直線l的距離是d，求d的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（2，0），直線y＝h（h為常數(shù)，且0＜h＜6）與BC交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)F．

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接AE，求h為何值時(shí)，△AEF的面積最大．

（3）已知一定點(diǎn)M（﹣2，0），問(wèn)：是否存在這樣的直線y＝h，使△BDM是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出h的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2﹣4與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），C為頂點(diǎn)，直線y＝x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D．

（1）求線段AD的長(zhǎng)；

（2）平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C′．若新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線CC′平行于直線AD，求新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

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