【題目】如圖4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動.

(1)、如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米？

(2)、點(diǎn)P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半.若存在，求出運(yùn)動的時間；若不存在，說明理由.

【答案】(1)、2s或4s；(2)、不存在

【解析】

試題分析：(1)設(shè)時間為x，則分別用含x的代數(shù)式表示PC和CQ的長度，根據(jù)三角形面積的計算公式求出x的值；(2)、方法同第一個.

試題解析：(1)設(shè)xs后，可使△PCQ的面積為8，所以 AP＝xcm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2xcm.

則根據(jù)題意，得·(6－x)·2x＝8.整理，得－6x+8＝0

解得＝2，＝4.

所以P、Q同時出發(fā)，2s或4s后可使△PCQ的面積為8.

(2)、設(shè)點(diǎn)P出發(fā)x秒后，△PCQ的面積等于△ABC面積的一半.

則根據(jù)題意，得(6－x)·2x＝××6×8.整理，得－6x+12＝0.

由于此方程沒有實數(shù)根，所以不存在使△PCQ的面積等于△ABC面積一半的時刻.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）交x軸于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2）

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，連接BC、CM、BM，求△BCM的面積；

（3）連接AC，在x軸上是否存在點(diǎn)P使△ACP為等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】七年級（2）班派出12名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，老師以75分為基準(zhǔn)，把分?jǐn)?shù)超過75分的部分記為正數(shù)，不足的部分記為負(fù)數(shù)．評分記錄如下：

+15，+20，-5，-4，-3，+4，+6，+2，+3，+5，+7，-8

（1）這12名同學(xué)中最高分和最低分各是多少分？

（2）超過基準(zhǔn)分的有多少人？

（3）這12名同學(xué)的平均成績是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD＝AC，BE＝BC.

(1)若∠ACB＝96°，求∠DCE的度數(shù)．

(2)問：∠DCE與∠A，∠B之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系(直接寫出答案)?

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【題目】一個幾何體被一個平面所截后，得到一個七邊形截面，則原幾何體可能是（ ）

A．圓錐 B．長方體 C．八棱柱 D．正方體

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是由一些火柴棒搭成的圖案：

（1）擺第①個圖案用 根火柴棒，擺第②個圖案用 根火柴棒，擺第③個圖案用 根火柴棒．

（2）按照這種方式擺下去，擺第n個圖案用多少根火柴棒？

（3）計算一下擺121根火柴棒時，是第幾個圖案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備食建一個面積為200m2的矩形花圃，它的長比寬多10m，設(shè)花圃的寬為x m．則可列方程為（ ）
A.x （x﹣10）=200
B.2x+2 （x﹣10）=200
C.x（x+10）=200
D.2x+2（x+10）=200

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）以a,b為直角邊，c為斜邊作兩個全等的Rt△ABE與Rt△FCD拼成如圖1所示的圖形，使B,E,F,C四點(diǎn)在一條直線上（此時E,F重合），可知△ABE ≌△FCD，AEDF,請你證明：;

（2)在（1）中，固定△FCD，再將△ABE沿著BC平移到如圖2的位置(此時B,F重合），請你重新證明：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鄭州市霧霾天氣趨于嚴(yán)重，丹尼斯商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售每臺 進(jìn)價分別為600元、560元的A、B兩種型號的空氣凈化器，如表是近兩周的銷售情況：

銷售時段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號

B種型號

第一周

4臺

5臺

7100元

第二周

6臺

10臺

12600元

（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤=銷售收入﹣進(jìn)貨成本）

（1）求A，B兩種型號的空氣凈化器的銷售單價；

（2）若商場準(zhǔn)備用不多于17200元的金額再采購這兩種型號的空氣凈化器共30臺，超市銷售完這30臺空氣凈化器能否實現(xiàn)利潤為6200元的目標(biāo)，若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．

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