Question

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長（OA＜OB）是方程x²-18x+72=0的兩個(gè)根，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段OC上，且OD=2CD．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求直線AD的解析式．

Answer 1

分析：（1）解方程x²-18x+72=0可求線段OA=6，OB=12，再確定A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）已知C點(diǎn)坐標(biāo)，由OD=2CD可求D點(diǎn)的坐標(biāo)，已知A（6，0），利用“兩點(diǎn)法”列方程組求直線AD的解析式．

解答：解：（1）解方程x²-18x+72=0得x₁=6，x₂=12，
∴OA=6，OB=12，即A（6，0），B（0，12），
根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

6+0

2

，

0+12

2

），即C（3，6）；

（2）∵OD=2CD，C（3，6），
∴D（3×

2

3

，6×

2

3

），即D（2，4）
設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，將A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得

6k+b=0 2k+b=4

，解得

k=-1 b=6

∴直線AD的解析式為y=-x+6．

點(diǎn)評：本題考查了解一元二次方程與點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法，以及用待定系數(shù)法求直線解析式的方法．