Question

(本題12分)如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°

（1）請判斷AB與CD的位置關(guān)系并說明理由；

（2）如圖2，當(dāng)∠E=90°保持不變，移動(dòng)直角頂點(diǎn)E，使∠MCE=∠ECD，當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，問∠BAE與∠MCD否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；；

（3）如圖3，P為線段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說明理由．②當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD的反向延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出猜想結(jié)論，不需說明理由．

Answer 1

（1）AB//CD，理由見解析；

∠BAE+ ∠MCD=90°；理由見解析；

①∠BAC=∠PQC+∠QPC；

②∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°.

【解析】

試題分析：（1）由CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，可得∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，由已知可得∠BAC+∠ACD=180，從而可得AB∥CD；

過點(diǎn)E作EF//AB，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得到關(guān)系；

利用兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)或內(nèi)錯(cuò)角相等以及三角形內(nèi)角和定理即可得到.

試題解析：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，

∵∠EAC+∠ACE=90°，

∴∠BAC+∠ACD=180，

∴AB∥CD；

（2）∠BAE+ ∠MCD=90°；

過E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD，

∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°，

∵∠MCE=∠ECD，

∴∠BAE+ ∠MCD=90°；

（3）①∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，

∴∠BAC=∠PQC+∠QPC；

②∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACQ

∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°，

∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°

考點(diǎn)：1、平行線的判定和性質(zhì)；2、三角形內(nèi)角和定理.