Question

16、已知一組數據6，8，10，x的中位數與平均數相等，這樣的x有（　�。�

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個以上（含4個）

Answer 1

分析：因為中位數的值與大小排列順序有關，而此題中x的大小位置未定，故應該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到�。┡帕性谥虚g（在第二位或第三位結果不影響）；結尾；開始的位置．

解答：解：（1）將這組數據從大到小的順序排列為10，8，x，6，
處于中間位置的數是8，x，
那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是（8+x）÷2，
平均數為（10+8+x+6）÷4，
∵數據10，8，x，6，的中位數與平均數相等，
∴（8+x）÷2=（10+8+x+6）÷4，
解得x=8，大小位置與8對調，不影響結果，符合題意；

（2）將這組數據從大到小的順序排列后10，8，6，x，
中位數是（8+6）÷2=7，
此時平均數是（10+8+x+6）÷4=7，
解得x=4，符合排列順序；

（3）將這組數據從大到小的順序排列后x，10，8，6，
中位數是（10+8）÷2=9，
平均數（10+8+x+6）÷4=9，
解得x=12，符合排列順序．
∴x的值為4、8或12．
故選C．

點評：本題結合平均數考查了確定一組數據的中位數的能力．涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數的值與大小排列順序有關，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而解答不完整．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數．如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求；如果是偶數個，則找中間兩位數的平均數．