Question

在同一坐標(biāo)系中，某反比例函數(shù)的圖象與其正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第二象限，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1，作AD⊥x軸，垂足為D，已知△AOD的面積為2．
（1）寫出該反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意求A點(diǎn)縱坐標(biāo)，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可求解；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求解．

解答：解：（1）根據(jù)題意，
S_△AOD=

1

2

•OD•AD=2，
∵OD=1，
∴AD=4，
∴A（-1，4），
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，
則k=xy=4×（-1）=-4，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

4

x

；

（2）因?yàn)橹本�AB是正比例函數(shù)，所以經(jīng)過O點(diǎn)，
∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為B（1，-4）；

（3）如圖，
S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×3×4+

1

2

×3×4
=12．

點(diǎn)評(píng)：求B點(diǎn)坐標(biāo)也通過可求直線AB的解析式后求它與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)（解方程組）；在坐標(biāo)系進(jìn)行有關(guān)圖形面積的計(jì)算時(shí)，需注意點(diǎn)的坐標(biāo)與線段的關(guān)系，及圖形的割補(bǔ)．