Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD，用直尺和圓規(guī)進(jìn)行如下操作：

①以點(diǎn)A為圓心，以AD的長為半徑畫弧交BC于點(diǎn)E；

②連接AE，DE；

③作DF⊥AE于點(diǎn)F．

根據(jù)操作解答下列問題：

（1）線段DF與AB的數(shù)量關(guān)系是　 　．

（2）若∠ADF＝60°，求∠CDE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）DF＝AB；（2）15°

【解析】

（1）利用角平分線的性質(zhì)定理證明DF＝DC即可解決問題；

（2）只要證明∠EDCC＝∠EDF即可；

解：（1）結(jié)論：DF＝AB．

理由：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB＝CD，AD∥BC，∠C＝90°，

∵AD＝AE，

∴∠ADE＝∠AED＝∠DEC，

∵DF⊥AE，DC⊥BC，

∴DF＝DC＝AB．

故答案為DF＝AB．

（2）∵DE＝DE，DF＝DC，

∴Rt△DEF≌△DEC，

∴∠EDF＝∠EDC，

∵∠ADF＝60°，∠ADC＝90°，

∴∠CDF＝30°，

∴∠CDE＝∠CDF＝15°．