【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D,分別交AC,AB于點(diǎn)E,F(xiàn).

(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若BD=2,BF=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)連接OD,證明OD∥AC,即可證得∠ODB=90°,從而證得BC是圓的切線;

2)在直角三角形OBD中,設(shè)OF=OD=x,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,即為圓的半徑,求出圓心角的度數(shù),直角三角形ODB的面積減去扇形DOF面積即可確定出陰影部分面積.

試題解析:(1BC⊙O相切.

證明:連接OD∵AD∠BAC的平分線,∴∠BAD=∠CAD.又∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA,∴∠CAD=∠ODA,∴OD∥AC,∴∠ODB=∠C=90°,即OD⊥BC.又∵BC過半徑OD的外端點(diǎn)D,∴BC⊙O相切.

2)設(shè)OF=OD=x,則OB=OF+BF=x+2,由勾股定理得:OB2=OD2+BD2,即(x+22=x2+12,解得:x=2,即OD=OF=2∴OB=2+2=4,∵Rt△ODB中,OD=OB,∴∠B=30°∴∠DOB=60°,∴S扇形AOB==,則陰影部分的面積為SODB﹣S扇形DOF=×2×=.故陰影部分的面積為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且與x軸,y軸分別相交于M(4,0),N(0,3)兩點(diǎn).已知拋物線開口向上,與C交于N,H,P三點(diǎn),P為拋物線的頂點(diǎn),拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)C且垂直x軸于點(diǎn)D.

(1)求線段CD的長(zhǎng)及頂點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(3)設(shè)拋物線交x軸于A,B兩點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得S四邊形OPMN=8SQAB,且QAB∽△OBN成立?若存在,請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠ACB=30°,BC=3,分別過點(diǎn)B,C作BE∥AC,CE∥BD,且BE,CE相交于點(diǎn)E.
(1)求AB,AC的長(zhǎng);
(2)判斷四邊形BOCE的形狀.

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【題目】下列圖案中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】將連續(xù)正整數(shù)按如下個(gè)規(guī)律排列

第一列

第二列

第三列

第四列

第五列

………

第一行

1

2

3

4

第二行

8

7

6

5

第三行

9

10

11

12

第四行

16

15

14

13

第五行

17

18

19

20

………

若正整數(shù)2019位于第a行、第b列,則a+b_____

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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,RtABC的直角邊AC在x軸上,ACB=90°,AC=1,反比例函數(shù)(k0)的圖象經(jīng)過BC邊的中點(diǎn)D(3,1)

(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若ABC與EFG成中心對(duì)稱,且EFG的邊FG在y軸的正半軸上,點(diǎn)E在這個(gè)函數(shù)的圖象上.

求OF的長(zhǎng);

連接AF,BE,證明四邊形ABEF是正方形.

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【題目】為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平,初二1班的體育劉老師對(duì)全班45名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測(cè)試(得分均為整數(shù)),成績(jī)滿分為10分,1班的體育委員根據(jù)這次測(cè)試成績(jī),制作了統(tǒng)計(jì)圖和分析表如下:

初二1班體育模擬測(cè)試成績(jī)分析表

平均分

方差

中位數(shù)

眾數(shù)

男生

2

8

7

女生

7.92

1.99

8

根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)這個(gè)班共有男生人,共有女生人;
(2)補(bǔ)全初二1班體育模擬測(cè)試成績(jī)分析表;

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【題目】命題“對(duì)頂角相等”的題設(shè)是________;結(jié)論是________.

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【題目】將直線y=x+b沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)A(﹣1,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)落在平移后的直線上,則b的值為

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