【題目】(知識(shí)鏈接)連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段,叫做三角形的中位線.
(動(dòng)手操作)小明同學(xué)在探究證明中位線性質(zhì)定理時(shí),是沿著中位線將三角形剪開(kāi)然后將它們無(wú)縫隙、無(wú)重疊的拼在一起構(gòu)成平行四邊形,從而得出:三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.
(性質(zhì)證明)小明為證明定理,他想利用三角形全等、平行四邊形的性質(zhì)來(lái)證明.請(qǐng)你幫他完成解題過(guò)程(要求:畫出圖形,根據(jù)圖形寫出已知、求證和證明過(guò)程).
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
作出圖形,然后寫出已知、求證,延長(zhǎng)DE到F,使DE=EF,證明△ADE和△CEF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=CF,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠F=∠ADE,再求出BD=CF,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行判斷出AB∥CF,然后判斷出四邊形BCFD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明結(jié)論.
解:已知:如圖所示,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),
求證:DE=BC,DE∥BC,
證明:延長(zhǎng)DE到F,使DE=EF,連接CF,
∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),
∴AE=CE,
在△ADE和△CEF中,
,
∴△ADE≌△CEF(SAS),
∴AD=CF,∠ADE=∠F,
∴AB∥CF,
∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),
∴AD=BD,
∴BD=CF,
∴BD∥CF,
∴四邊形BCFD是平行四邊形,
∴DF∥BC,DF=BC,
∴DE∥BC且DE=BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,矩形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在矩形ABCD的邊ABCD的邊AB、CD、DA上,AH=2,連接CF.當(dāng)△CGF是直角三角形時(shí),線段AE的長(zhǎng)為______.
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【題目】直角三角形的鐵片ABC的兩條直角邊BC,AC的長(zhǎng)分別為3cm和4cm,如圖所示分別采用⑴,⑵兩種方法,剪去一塊正方形鐵片,為了使剪去正方形鐵片后剩下的邊角料較少,試比較哪一種剪法較為合理,并說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng),交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BD,EC.
(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;
(2)若∠A=50°,則當(dāng)∠BOD= ______ °時(shí),四邊形BECD是矩形.
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【題目】如圖1,在線段AB上找一點(diǎn)C,C把AB分為AC和CB兩段,其中BC是較小的一段,如果BCAB=AC2,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割.為了增加美感,黃金分割經(jīng)常被應(yīng)用在繪畫、雕塑、音樂(lè)、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域.如圖2,在“附中博識(shí)課程中”,小白菜們沿著紫禁城的中軸線,從內(nèi)金水橋走到了太和殿,領(lǐng)略了古代建筑的宏偉.太和門位于太和殿與內(nèi)金水橋之間靠近內(nèi)金水橋的一側(cè),三個(gè)建筑的位置關(guān)系滿足黃金分割.已知太和殿到內(nèi)金水橋的距離約為100丈,設(shè)太和門到太和殿之間的距離為x丈,要求x,則可列方程為________________.
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【題目】如圖,A,B,C三點(diǎn)在⊙O上,直徑BD平分∠ABC,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交弦BC于點(diǎn)E,在BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F,使得EFDE.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)連接AF交DE于點(diǎn)M,若 AD4,DE5,求DM的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于點(diǎn)G.若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2:3,則△BCG的周長(zhǎng)為_____.
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【題目】拋物線(a ≠ 0)滿足條件:(1);(2);
(3)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),且兩交點(diǎn)間的距離小于2.以下有四個(gè)結(jié)論:①;
②;③;④,其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
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【題目】在一塊長(zhǎng)方形鏡面玻璃的四周,鑲上與它的周長(zhǎng)相等的邊框,制成一面鏡子.鏡子的長(zhǎng)與寬的比是3:1.已知鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米100元,邊框的價(jià)格是每米20元,另外制作這面鏡子還需加工費(fèi)55元.如果制作這面鏡子共花了210元,求這面鏡子的長(zhǎng)是__________,寬是___________.
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