已知：▱ABCD中，E是CD的中點，AE的延長線與BC的延長線相交于點F．求證：BC=CF．
【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】先證明△ADE≌△FCE，得出AD=CF，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AD=BC，繼而即可得出結(jié)論．
【解答】證明：如圖所示
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠FCE，
∵E是CD的中點，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AD=CF，
又∵AD=BC，
∴BC=CF．
【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A，點G、E分別在線段AD、AB上．
（1）連接DF、BF，若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，判斷命題“在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段DF與BF的長始終相等”是否正確？若正確，請證明；若不正確，請舉例說明；
（2）若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接DG，在旋轉(zhuǎn)過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等？并以圖為例說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)y=﹣x+4的圖象與函數(shù)
的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)．函數(shù)y=﹣x+4的圖象如圖1與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，點M（2，m）是直線AB上一點，點N與點M關(guān)于y軸對稱，線段MN交y軸于點C．
（1）m= ，S△AOB= ；
（2）如果線段MN被反比例函數(shù)
的圖象分成兩部分，并且這兩部分長度的比為1：3，求k的值；
（3）如圖2，若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點N，此時反比例函數(shù)上存在兩個點E（x1，y1）、F（x2，y2）關(guān)于原點對稱且到直線MN的距離之比為1：3，若x1＜x2請直接寫出這兩點的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于
AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是（ �。�
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+
x+c的圖象與y軸交于點A（0，4），與x軸交于點B、C，點C坐標(biāo)為（8，0），連接AB、AC．
（1）請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達(dá)式；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若點N在x軸上運動，當(dāng)以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出此時點N的坐標(biāo)；
（4）若點N在線段BC上運動（不與點B、C重合），過點N作NM∥AC，交AB于點M，當(dāng)△AMN面積最大時，求此時點N的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
陽光通過窗口AB照射到室內(nèi)，在地面上留下2.7米的亮區(qū)DE（如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下的墻角的距離EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，則窗口底邊離地面的高BC為（ �。�
A．4米 B．3.8米 C．3.6米 D．3.4米
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