Question

【題目】已知點(diǎn)P（x0，y0）和直線y=kx+b，則點(diǎn)P到直線y=kx+b的距離證明可用公式d=計(jì)算．

例如：求點(diǎn)P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離．

解：∵直線y=3x+7，其中k=3，b=7．

∴點(diǎn)P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離為：

d====．

根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：

（1）求點(diǎn)P（﹣1，3）到直線y=x﹣3的距離；

（2）已知⊙Q的圓心Q坐標(biāo)為（0，3），半徑r為3，判斷⊙Q與直線y=x+9的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；

（3）已知直線y=3x+3與y=3x﹣6平行，求這兩條直線之間的距離．

Answer 1

【答案】（1）；（2）⊙Q與直線y=x+9相切，理由見(jiàn)解析；（3）．

【解析】分析：

（1）根據(jù)題中所給公式進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）計(jì)算出點(diǎn)Q到直線的距離，并和半徑進(jìn)行比較即可作出結(jié)論；

（3）在直線上任取一點(diǎn)，計(jì)算出這點(diǎn)到直線的距離即可.

詳解：

（1）∵直線y=x﹣3，其中k=1，b=﹣3，

∴點(diǎn)P（﹣1，3）到直線y=x﹣3的距離為d===；

（2）⊙Q與直線y=x+9相切，理由如下：

∵直線y=x+9，其中k=，b=9，

∴圓心Q（0，3）到直線y=x+9的距離為d===3，

∵⊙Q的半徑r=3，

∴d=r，

∴⊙Q與直線y=x+9相切；

（3）當(dāng)x=0時(shí)，y=3x+3=3，

∴點(diǎn)（0，3）在直線y=3x+3上，

∵點(diǎn)（0，3）到直線y=3x﹣6的距離為d===，直線y=3x+3與直線y=3x﹣6平行，

∴這兩條直線之間的距離為．