精英家教網(wǎng)如圖，已知四邊形ABCD中，BC=CD=DB，∠ADB=90°，cos∠ABD=
45
．
求S△ABD：S△BCD．
分析：設(shè)BD=4x，則可以得到AB，AD的長，從而利用三角形的面積公式分別求得兩個(gè)三角形的面積，從而就可求得面積比．
解答：解：設(shè)BD=4x∵cosABD=
4
5
，
∴AB=5x．則AD=3x，
在等邊△BCD中，BD邊上的高為2
3
x，
∵S△ABD=
1
2
×3x×4x=6x2，
S△BCD=
1
2
×4x×2
3
x=4
3
x2，
∴S△ABD：S△BCD=6x2：4
3
x2=
3
：2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)等邊三角形的性質(zhì)及綜合解直角三角形的能力，還考查解直角三角形的定義，由直角三角形已知元素求未知元素的過程，只要理解直角三角形中邊角之間的關(guān)系即可求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求證：PA=PD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是
BDC
的中點(diǎn)，AE⊥AC于A，與⊙O及CB精英家教網(wǎng)的延長線分別交于點(diǎn)F、E，且
BF
=
AD
，EM切⊙O于M．
（1）求證：△ADC∽△EBA；
（2）求證：AC2=
1
2
BC•CE；
（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•梧州）如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF．
求證：四邊形BECF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖南常德市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷 題型：047

如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC．求證△ADE≌△CDF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE∥AB，DFBC.求證≌

 


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